两角和与差及二倍角的三角函数公式-2017年10月.ppt

【探究】 考点4 三角函数公式的综合应用 【探究】 cos(α＋β) 3π 4 1．本讲公式较多，对公式的掌握，一方面是熟悉各组公式间 的内在联系，从整体上把握公式的特点；另一方面是要注意公式 的逆用和变形．公式的应用包括：正用、反用与变用，如tanα± tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)等． 2．在处理三角函数问题时，三个统一中(角的统一、函数名统 一、次数统一)，角的统一是第一位． 3．合一变换与降次都是常用的方法，合一变换的目的是把一 个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数．降次的 目的，一方面把一个角变为原来的两倍．另外一方面是为了次数 的统一． 1．在对三角函数式进行恒等变换的过程中，要深刻理解“恒 等”的含义，不能改变自变量的取值范围．要注意和、差、倍角 的相对性，还要注意“1”的灵活应用． 2．已知三角函数值求角时，要先确定所求角的范围，再选择 在该范围内具有单调性的某一三角函数求解，否则容易出现增根． 考纲要求 考纲研读 1.会用向量的数量积推导出两 角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导 出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导 出两角和的正弦、余弦、正切 公式，导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的内 在联系. 向量是沟通代数、几何与三角函数 的一种工具，利用向量推导公式 时，要结合图形，将所求的角用已 知角表示出来，并借助诱导公式求 解．研究不同三角函数值之间的关 系时，常以角为切入点，并以此为 依据进行公式的选择，同时还要关 注式子的结构特征，通过对式子进 行恒等变形，将问题得到简化. 1．两角和与差的三角函数 cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)； cosαcosβ－sinαsinβ cosαcosβ＋sinαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ cos(α－β)＝_____________________(Cα－β)； sin(α＋β)＝_______________________(Sα＋β)； sin(α－β)＝_______________________(Sα－β)； tan(α＋β)＝____________(Tα＋β)； tan(α－β)＝____________(Tα－β)． 2．二倍角的三角函数 cos2α＝_____________＝_____________＝____________； 2sinαcosα sin2α＝___________； tan2α＝___________. 3．降次公式 cos2α＝_________；sin2α＝_________. cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 4．辅助角公式 1．在△ABC 中，sinA·sinBcosA·cosB，则这个三角形的形状 是( ) A．锐角三角形 C．直角三角形 B．钝角三角形 D．等腰三角形 B B 4．已知角α的终边过点(3，－4)，则 cos2α＝______. ＝______. 第三象限 － 24 7 考点1 两角和与差的正弦和余弦 　　　　　　　cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.已知sinα求cosα，已知cosβ求sinβ，都要用到公式sin2α＋cos2α＝1，要注意角α，β的象限，也就是符号问题． 【探究】 考点2 　两角和与差的正切 例2：化简或求值： 本题(1)体会正用(直接)公式；(2)体会逆(反)用公 式；(3)创造条件(变形)逆用公式． 【探究】 考点3 　二倍角公式的应用 利用二倍角公式(降幂公式)、辅助角公式(二合一公 式)将三角函数式由多项转化为一项是化简的最终目标．求三角函 数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象．