中国振动工程学会模态分析高级研修班讲课资料(第六章)-2 结构参数识别和有限元模型修正;结构动力优化.ppt

很显然，上式是N ×S 个复方程组。由于S N ，因此不可能由此解出[M -1K M -1C ] ， 还需补充（N 一S ）个方程。Ibrahim 提出采用分析计算所得的复模态向量 加以补充， 即 式中：ωr第r阶模态的计算圆频率；ζ是分析计算的阻尼比，它可用前S 个实测的阻尼比的 平均值来近似，即 前两式组合起来就可得到NXN个复方程组，及2NX2N，可写为 式中： 有式 可解出M -1K 和M -1C然后根据 M -1K 构造特征方程，即 式中：Φ为修正后的主模态矩阵；Λ为修正后的特征值矩阵。由上式即可求得N 个特征值与 N 个特征向量。前S 个特征向量即为相应于实测复模态的S 个主模态。 有了前S 个主模态Φ和分析得到的质量矩阵M 。就可利用Berman 法中式 得到修正的质量矩阵，即 求得M 矩阵和[M -1K ]、[M -1C]矩阵后，就可得到刚度矩阵及阻尼矩阵， 四、结构动力的修改(重分析与优化） 结构动力修改技术所研究的问题有两大类。 正问题---研究的是当系统的结构参数，由于设计和制造上的原因需要做某些改变时，根据其改变量求结构的动力特性（例如特征值及特征向量）的改变Δλ﹑ΔΨ。这一类问题在结构改型设计中，或在结构上添加（或拆除）某些附件（如减振器，或某些悬挂物等）时常遇到。(又称：重分析) 反问题---结构动力的所研究的是希望通过某些结构参数的改变使系统的特性（特征值和特征向量）满足预定的要求，或避开（或落入）某个范围。即已知Δλ﹑ΔΨ求ΔM﹑ΔC ﹑ΔK。这类问题在结构动力特性的优化设计及避免共振时经常遇到。 结构动力修改技术可以避免修改后结构动力特性的重计算。采用结构动力修改方法无需重新计 算修改后结构的特征值与特征向量，从而大大节约了设计时间和成本。 近年来结构动力修改技术的迅速发展，并已开始与有限元分析和计算机辅助设计（CAD）相结 合，形成一套完整的结构动力特性分析与优化设计方法，作为计算机辅助工程（CAE）中的一 个重要环节。 结构动力特性修改的方法有很多种，目前已发展起来的有矩阵摄动法，加权欧式范数法， 传递函数法，及灵敏度法等等。本节着重讨论结构动力修改反问题的灵敏度方法。 灵敏度方法是建立在结构特征灵敏度分析的基础上，运用多元函数的泰勒展开式来确定结 构特性参数的改变量。 设特征值λr与特征向量Ψr均为结构参数mij，kij和cij的多元函数 式中mij，kij和cij分别为质量矩阵M，刚度矩阵K和阻尼矩阵C中第i行，第j列元素。将上式 展开成泰勒级数。 在实际计算时，当结构参数的修改量较小时，常略去二阶修正项。此时特征值向量为 式中的导数均对原特征值 。 根据一阶灵敏度公式，在结构参数修改量Δmij 、 Δkij 、 Δcij 确定后，即可由上式 求出特征值的修正量，从而求得修改后结构的特征值。 同样，对特征向量亦可得类似上式的公式，在略去修正量后，可得 式中的导数均对 取值。 有了上面两式，就可以在已知灵敏度的前提下，根据结构参数的改变量 Δmij 、Δkij 、Δcij求修改后结构的特征值及特征向量的改变量Δλr及ΔΨr ，求 Δmij 、Δkij 、Δcij，这是结构动力修改的逆问题。 对各阶特征值λr（r=1，2，…，N）都可以写出类似的公式，对各阶特征向量中每个元素 φir（i=1,2 … ，N；r=1,2， … N）。都可以写成类似公式。这些方程组便可求解结构 动力修改的正问题及逆问题。 当结构参数的改变量较大时，可采取分步计算。 【例】如图所示，一个4自由度，无阻尼系统，各质量及刚度如下： 其质量矩阵及刚度矩阵分别为 其各阶固有频率及振型分别为 1）修改固有频率 要求系统的第一阶固有频率由原来的13.294rad/s改变到15.00rad/s，而将第一个质量m11作为修改对象，求出其修改量Δ m11。 由式 式中， 为原系统的第一阶固有频率及振型向量中的第一个元素。 已知 ，为了提高计算精度，将分成五步计算， 每次取