中山一中2014年下学期高一级第一次段考数学试卷.doc

中山一中2014年下学期高一级第一次段考数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的值是（ ） A． B． C． D． （ ） A． B． C． D．与向量垂直，则（ ） A． B． C． D．．已知向量，，且 //，则（ ） A． B． C． D． ．直线与圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ．要得到的图象只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ．已知，，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． ．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，则（ ） A．或　　　B．　　　　 C．　　　　D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆关于原点对称的圆的方程是 ____ 12．已知向量，，，若点，则实数的为 ____ 13．若，则 __________ 14．观察以下各式： 分析以上各式的共同特点，则具有一般规律的等式为 ________________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 1．（本小题满分12分） 用五点作图法画出函数在一个周期内的图像． 16．（本小题满分1分） 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 17．（本小题满分14分） 已知函数． （1）求函数的最大值及取最大值时x的集合； （2）求函数的单调递减区间． 18．（本小题满分14分） 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积． 19．（本小题满分1分） ，，且， ，求角的值． 20．（本小题满分14分） 已知向量，且，求： （1）及； （2）若的最小值为，求实数的值． 中山一中2014年下学期高一级第一次段考数学一、选择题：（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A D D 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11．； 12．； 1．；14．． 三、解答题：15．（本小题满分12分） 解：列表：x 2x+ 0 y 1 2 1 0 1 描点、连线如图所示． 16．（本小题满分1分） ，半径为，依题意得：且，·······（2分） 圆心到直线的距离， ·······（4分） 由“，，半弦长”构成直角三角形，得，·······（6分） 解得：， ······（7分） 当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为； 当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为； ·······（11分） 综上所述，所求圆的方程为或．17．（本小题满分14分）解：（1）（分）当时，y取最大值，，（分） 此时 （分） 即（分） 故y取最大值时x的集合为（分） （2）由得（分） （分） 函数的单调递减区间为：（分） 18．（本小题满分14分）在中，，（分）在中，， 所以．（分） 所以．（分） 设矩形ABCD的面积为S，则······（分） ．（分），（分）所以当，即时，．（分） 因此当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．（分） ．（本小题满分14分） ，且，得：，······（分），且，得：，······（分） ······（分），，， ······（分）， ······（分）． ······（分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）（分） （分） 又 从而（分） （2