中点坐标公式在平行四边形存在性问题中的应用.ppt

中考高效复习小专题 坐标与几何——平行四边形存在性问题 实验中学 周金林 坐标与几何专题，其包涵知识覆盖面较广， 综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法 灵活，对分析问题和解决问题的能力要求较高， 是近几年我市中考的“热点”，更是 难点。 存在性问题类型很多，今天这节课只研究 -------------两个定点构成平行四边形 I）知识准备 1. 中点坐标公式：平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段的中点P ，点P的坐标（x，y）.满足 A P B x x Y I）知识准备 1. 中点坐标公式：平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段的中点P ，点P的坐标（x，y）.满足 A P B O x X Y 2 2 1 x x x + = 2.平行四边形的性质；两组对边分别平行相等，对角线互相平分 II）知识探究 平行四边形ABCD，设A（x?1?,y?1?），Bx?2?,y?2?），C（x?3?,y?3?）,D（x?4?,y?4?）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（????????????，???????????），也可以表示为Q（???????????????，????????????），经过比较，我们可以分别得出关于x?1?,x?2?,x?3?,x?4?及,y?1?,y?2?,y?3?,y?4?的两个等式是? ??。我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的?????????????。 X?1?+x?3?=x?2?+x?4?? y?1?+y?3?=y?2?+y?4 的和相等 热身训练 知识应用： III） 如图：点A（-2,3），B（1，2）； 1以A,B为顶点的平行四边形有 个（试一试） 2当P,Q分别在x轴和y轴上，构成 个平行四边形，画图试一试。 3你能求出2中P,Q的坐标吗？ 触摸中考 例：如图抛物线y=- 的图象交x轴与点O,A，点B（0，6）， 点N是在抛物线上的对称轴上一动点，点M在 抛物线上，是否存在这样的M，N使以M，N， A，B为作点的四边形是平行四边，若存在， 求出M，N的坐标，若不存在，说明理由。 例：如图抛物线y=- 的图象交x轴与点O,A，点B（0，6）， 点N是在抛物线上的对称轴上一动点，点M在抛物线上，是否存在这样的M，N便以M，N，A，B为作点的四边形是平行四边，若存在，求出M，N的坐标，若不存在，说明理由。 x 解：由y=- 当y=0时x1=0,x2=8；∵A(8,0) 由y=- 对称轴x=4; (1)当AB是边时，设N（4,m）M（n, ) 由A（8,0），B（0,6）， 如图 A B N M A B ∴此时N（4，-38） M（-4，-32） 如图 M N ∴M（4，-26） N（12，-32） (2)当AB为对角线时，设N（4，m）,M（n， ） 如图 A B M N ∴N（4， ） M（4, ） 综上所述：存在这样的M，N分别为 M1(-4，-32)，N1(4，-38) M2(4，-26)，N2(12，-32) M3(4， ）, N（4 〕 小结：1分析动点的坐标特征 2将图形转化为坐标关系式 实战演练 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是x轴上一动点，过P作直线l∥AC交抛物线与点Q试探究：随着点P的运动，是否存在点Q，使以点A,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求Q坐标，不存在，说明理由。 A B C B O X Y 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,点P是x轴上一动点，过P作直线l∥AC交抛物线与点Q， 试探究：随着点P的运动，是否存在点Q，使以点A,P,Q,C为顶点的 四边形是平行四边形，若存在，求Q坐标，不存在，说明理由。 A C B O X Y Q(2,3 - ),Q(1+ ，-3），Q(1- ,-3) IV）知识总结 抓定点坐标，看动点特征。 设动点坐标，用中点公式。 数形相结合 V）知识巩固 如图，y= 与x轴交于A(5,0)