一元一次方程解应用题的思路和解法(全)-2017年10月.pdf

一元一次方程解应用题的思路和解法 一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。 主要困难体现在两个方面： 一是难以从实际问题中找出相等关系， 列出相应的方程； 二是对数量关系稍复杂的方程， 常常理不清楚基本 量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系， 导致解题时无从下手。 事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是 要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表 示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义， 它们分 别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。 由此，解方程应 用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。 所以，我认为解题关键为： 先找出等量关系， 根据基本量设未知 数 。一般是问什么设什么， 但是一些特殊的题目为了使方程简便有时 会设一些中间量为未知数。 初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类： （1）行程问题； （2 ）工程问题； （3 ）溶液配比问题； （4 ）销售问题； （5 ）数字问题； （6 ）比例问题； （7 ）设中间变量的问题。 1 不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量， 并了解各个问题所本身隐含的等量关系， 结合具体的问题， 根据等量 关系列出方程。 下面针对以上七项分别进行讲解。 1 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 等量关系为：①路程 =速度×时间； 路程 ②速度 = ； 时间 路程 ③时间 = 。 速度 特殊情况是航行问题， 其是行程问题中的一种特殊情况， 其速度 在不同的条件下会发生变化。 ①顺水（风）速度 =静水（无风）速度 +水流速度（风速） ； ②逆水（风）速度 =静水（无风）速度－水流速度（风速） 。 由此可得到航行问题中一个重要等量关系： 顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度 +水流速 度（风速）＝静水（无风）速度。 例 1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行 90 千米，行到一半 时耽误了 12 分钟，当着列火车每小时加快 10 千米后，恰好按时到了 乙地，求甲、乙两站距离？ 此题的等量关系是： 列车改变速度以后所用的总时间 =原计划的 时间。 则可设甲乙之间距离为 x 千米，那么原计划的时间为（ x/90 ）小 2 时。 实际所用时间分三段，第一段用原速度 90 走了一半的路程所用 x 2 时间 （ ）小时，第二段是耽误停留的 12 分钟 （转换成小时为（12/60 ） 90