中考总复习：图形的变换--知识讲解(提高).doc

中考总复习：图形的变换--知识讲解（提高） 【考纲要求】 1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质； 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质. 4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平移变换 1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． 【要点诠释】 （1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换； （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据； （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据． 2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等． 【要点诠释】 （1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征； （2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据． 考点二、轴对称变换 1．轴对称与轴对称图形　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.　轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质　　①关于直线对称的两个图形是全等图形.　　②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.　　③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.　　④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤　　①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．　　②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分. 【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理. 考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质　　图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤　　①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.　　②分析所作图形，找出构成图形的关键点.　　③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.　　④ 按原图形连结方式顺次连结各对应点. 【要点诠释】 １．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案. 2．平移、旋转和轴对称之间的联系　　一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍. 【典型例题】 类型一、平移变换 1. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由． 【思路点拨】 （1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是