2013年数学高考题重庆理解析精校版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (重庆卷) 数学试题卷(理工农医类)共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 特别提醒： (14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013重庆，理1)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则U(AB)＝(　　)． A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 答案：D 解析：A∪B＝{1,2,3}，而U＝{1,2,3,4}， 故U(AB)＝{4}，故选D． 2．(2013重庆，理2)命题“对任意xR，都有x2≥0”的否定为(　　)． A．对任意xR，都有x2＜0 B．不存在xR，使得x2＜0 C．存在x0R，使得x02≥0 D．存在x0R，使得x02＜0 答案：D 解析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D． 3．(2013重庆，理3)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)． A．9 B． C．3 D． 答案：B 解析：方法一： ＝，因为－6≤a≤3， 所以当时取得最大值. 方法二：－6≤a≤3，3－a≥0，a＋6≥0. 而(3－a)＋(a＋6)＝9， 由基本不等式得： (3－a)＋(a－6)≥， 即， ，当且仅当3－a＝a＋6， 即时取等号． 4．(2013重庆，理4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)． 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)． A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案：C 解析：由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数，可解得y＝8.故选C． 5．(2013重庆，理5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)． A． B． C．200 D．240 答案：C 解析：由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体体积V＝×(2＋8)×4×10＝200，故选C． 6．(2013重庆，理6)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)． A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 答案：A 解析：由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A． 7．(2013重庆，理7)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)． A． B． C． D． 答案：A 解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝，故选A． 8．(2013重庆，理8)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是(　　)． A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 答案：B 解析：由程序框图可知，输出的结果为s＝log23×log34×…×logk(k＋1)＝log2(k＋1)．由s＝3，即log2(k＋1)＝3，解得k＝7.又不满足判断框内的条件时才能输出s，条件应为k≤7. 9．(2013重庆，理9)4cos 50°－tan 40°＝(　　)． A． B． C． D． 答案：C 解析：4cos