MATLAB积分.ppt

(2) 用int命令求解： 先将重积分化成累次积分： MATLAB代码为 clear; syms x y z; int(int(int(’y*sin(x)+z*cos(x)’,z,-1,1),y,0,1),x,0,pi) 运行结果为 ans =2 【探索实验】 实验1：计算数值积分 解 （1） 用int命令求解。 这个积分区域不是矩形，我们将其化成累次积分 MATLAB代码为 clear; syms x y; int(int(’1+x+y’,y,-sqrt(1-x^2), sqrt(1-x^2)),x,-1,1) 运行结果为 ans =pi 我们将其化成累次积分 function I=my1 a=-1;b=1;m=100;n=100;%可改变步长 这个积分区域不是矩形，无法直接调用Matlab 中dblquad命令求解函数。 (2) 用数值解分计算。 然后调用定积分的Matlab命令计算，编写Matlab 代码为 hx=(b-a)/m; x=a+(0:m)*hx; for i=1:m+1 c=-sqrt(1-x(i)^2); d=sqrt(1-x(i)^2); hy=(d-c)/n; y=c+(0:n)*hy; z=1+x(i)+y; g(i)=trapz(y,z); end I=trapz(x,g) 运行结果为I =3.138268511098499 如果取m=n=500， 则运行结果为I =3.141176944839527 事实上，此二重积分的精确值为 实验2：计算广义积分　 解：可证明该广义积分收敛，但其计算是一个比较 难的问题，通常的数值积分都不适用。为能正确求 解，可以考虑 问题是N应该取多大？ 如果取 如果取 ，用quadl命令，先编写M文件 %M函数fun5.m function y=fun5(x) y= exp(sin(x)-x.^2/50); MATLAB代码为 clear; n=1e+30; quadl(‘fun5’,-n,n) 运行结果为ans = 9.496639788094859e+030 这是一个明显的错误。可见并不是N取的越大越 好，因为计算过程中，计算机的舍入误差是一个不容 忽略的问题。正确的方法是，先取一个适当大的N （比如10），计算一个I值；然后将N以一适当的倍数 （比如2）增加计算出新的I值，直至前后两个I值的差 小于给定精度为止。MATLAB代码为： clear; n=10; r=2; eps=1e-5; t0=inf; t1=quadl(fun5,-n,n); while abs(t0-t1)eps, t0=t1; n=n*r; t1=quadl(fun5,-n,n); end t1,n 运行结果为　 t1 =15.867782636542209, n = 80. 可见，只要取N=80即可得到精度达到1e-5的近 似解。 实验3：计算广义积分 解：如果用quad计算，先编一个M函数 function y=fun6(x) y=1./((1+sin(x)).*sqrt(x)); MATLAB代码为 clear; quad(fun6,0,1) * 西安理工大学应用数学系 西安理工大学应用数学系 * 实验四　积分 【实验目的】 1.理解不定积分、变上限函数和定积分概念； 2.了解定积分和广义积分的近似计算方法； 3.学习、掌握Matlab软件求不定积分、定积 分的有关命令。 【实验准备】 1． 积分的有关理论 不定积分：若函数 的原函数 存在，则称 的所有原函数为 的不定积分， 记为 定积分：函数f (x)在区间[a, b]上的定积分定义为 其中 从几何意义上说，对于区间[a,　b]上非负函数f (x) ， 积分值I 是曲线y= f (x)与直线x=a,　x=b及x轴所围成 的曲边梯形的面积。 微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）：若 在区间[a,b]上连续，且 则有 二重积分：多元函数的积分称为多重积分。二重积分 的定义为 当 非负时，积分值表示曲顶柱体的体积。 二重积分的计算主要是转换为两次单积分来解决，无论是解析方法还是数值方法，如何实现这种转化，是解决问题的关键。 广义积分： 若f (x)