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Matlab 多项式运算与代数方程求解器 Matlab 多项式运算 Matlab 中多项式的表示方法 在 Matlab 中多项式是用它的系数向量来表示的。 例：2x3-x2+3 - [2,-1,0,3] 多项式的符号形式：poly2sym 如， poly2sym([2,-1,0,3]) 运行结果：ans = 2*x^3-x^2+3 多项式四则运算 多项式加减运算 多项式的加减运算就是其所对应的系数向量的加减运算 注意： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用 0 补足，然后进行加减运算。 多项式四则运算 多项式乘法运算： k = conv(p,q) 例：计算多项式 2x3-x2+3 和 2x+1 的乘积 p=[2,-1,0,3]; q=[2,1]; k=conv(p,q) %乘积多项式的向量形式 poly2sym(k) %乘积多项式的符号形式 多项式除法运算： [k,r] = deconv(p,q) 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 即，[k,r]=deconv(p,q) == p=conv(q,k)+r 多项式的求导 多项式的值 多项式的值 多项式的零点 多项式求根 部分分式展开函数residue 部分分式展开函数residue 部分分式展开函数residue 线性方程组求解 非线性方程的根 非线性方程的根 符号求解 符号求解 插值 自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 插值命令 命令1 interp1 功能 一维数据插值。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 用MATLAB作函数插值 曲线拟合： 根据n个离散的点，拟合出一条曲线y=F(x)，每个点到F(x）的距离两两相乘的积最小。 多项式拟合 命令：polyfit 用法：polyfit(x, y, n)描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘曲线拟合 x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; n=2; p=polyfit(x, y, n) p = -9.8108 20.1293 -0.0317 其解是y = －9.8108x2 ＋20.1293x－0.0317。 为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。 xi=linspace(0, 1, 100); z=polyval(p, xi); plot(x, y, o , x, y, xi, z, : ) * * 主要内容 多项式的表达方式 多项式的四则运算 多项式的求导 求多项式的值 求多项式的零点 求线性方程组的解 求非线性方程的根 符号求解或求根 注：系数中的零不能省！ 例： 多项式的求导: polyder k=polyder(p) : 多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q):p/q 的导数,k 是分子,d 是分母 例：已知 p(x)=2x3-x2+3,q(x)=2x+1 , 求 p’,(p.q)’,(p/q)’. k1=polyder([2,-1,0,3]) k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]) [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]) 计算多项式在给定点的值 代数多项式求值 y = polyval(p,x) 计算多项式 p 在 x 点的值 注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算 (点运算)！ 例：已知 p(x)=2x3-x2+3,分别取 x=2 和一个 2?2 矩阵， 求 p(x) 在 x 处的每个分量上的值 p=[2,-1,0,3]; x=2; y = polyval(p,x) x=[-1,2;-2,1]; y = polyval(p,x) 矩阵多项式求值 Y=polyvalm(p,X) 采用的是普通矩阵运算， 且X 必须是方阵 例：已知 p(x)=2x3-x2+3, 则 polyvalm(p,A) = 2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)) polyval(P,A)=2*A.*A.