概率论总复习.ppt

一维随机变量 设随机变量 X 的分布密度是： 求 的分布密度。 解：. . . . . . 当 时， 且 一维随机变量 设随机变量 X 的分布密度是： 求 的分布密度。 解：. . . . . . 当 时， 综上所述，. . . . . . 一维随机变量 设X 的分布列为 则概率 设 X 服从 的泊松分布，则 约为 （ ）。 一维随机变量 在下列情况下求方程 有实根的概率。 （1）随机变量 X 服从区间 [ 1，6 ] 上的均匀分布。 （2）随机变量 X 服从 { 1，2，3，4，5，6 } 上的均匀分布。 解：方程 有实根的概率 记作 一维随机变量 设X~N(1,4), 则 设某厂生产电阻器的阻值 阻值单位为 ，已知该厂电阻器阻值的规范界限为 ，则超过上限的概率可表为： B. ; 一维随机变量 设某质量特性 USL与LSL为它的上、 下规范限，不合格率 ，其中（ ）。 一铸件上的缺陷数X服从泊松分布，每铸件上的平均缺陷数 是0.5,则：（1）一铸件上无缺陷的概率为（ ） （A） 0.706 （B） 0.607 （C）0.760 （D）0.670 （2）一铸件上仅有一个缺陷的概率为（ ） （A） 0.535 （B） 0.303 （C） 0.380 （D） 0.335 （3）一铸件上有多于一个缺陷的概率为（ ） （A） 0.090 （B） 0.085 （C） 0.095 （D） 0.080 B B A 一维随机变量 已知公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在 1% 以下来设计的。假设某城市的男子身高服从正态分布 （单位：cm），问车门高度应为多少？ 解：记该城市的男子身高为 X ，则有 设车门高度应为 H，由题设，有 查表得： 一维随机变量 设随机变量 X 的分布密度为 求： 解： 由 的非负性，知 一维随机变量 设一种电子管的寿命 X （单位：100 小时）的分布密度为 某仪器内装有三只上述电子管，求： （1）该仪器工作了 15000 小时后至少有一只电子管坏了的概率。 （2）X 的分布函数。 解：（1）设 A 表示电子管在15000 小时内损坏。 则： 所求概率为 一维随机变量 设一种电子管的寿命 X （单位：100 小时）的分布密度为 某仪器内装有三只上述电子管，求： （1）该仪器工作了 15000 小时后至少有一只电子管坏了的概率。 （2）X 的分布函数。 解：（2）当 时， 当 时， 综上所述，. . . . . . 一维随机变量 设连续型随机变量 X 的分布函数为 解： 求： 设随机变量X 与 Y相互独立，且它们的分布律分别如下， 求 X，Y 的联合密度分布列。 解：因为 X 与 Y 相互独立，所以 X，Y 的联合密度分布列为 二维随机变量 设随机变量X 与 Y相互独立，且它们的分布密度分别如下， 求 X，Y 的联合密度函数。 解：因为 X 与 Y 相互独立，所以 X，Y 的联合密度函数为 其它 其它 其它 二维随机变量 设随机变量X 与 Y相互独立，且 若 则 二维随机变量 设 与 是相互独立，且它们的分布律分别如下： 求 的分布律。 二维随机变量 解： 与 的联合分布列： 即—— * 概率运算 从自然数 1，2，...... N 中任取三个数，求以下事件的概率： （1）第一次取的数恰好小于 K 而后两次取的数均大于 K 。 （2）其中有一个数恰好小于 K 而另两次取的数均大于 K 。 （这里 1 K N） 解：（1）所求的概率为 （2）所求的概率为