球坐标系中拉普拉斯算符表达式的推导.pdf

第27卷第5期 唐山师范学院学报 2005年9月 ％1．27No．5 乃姗耐矿劢咿施行死a曲P船cD№ge sep．2005 球坐标系中拉普拉斯算符表达式的推导 姚久民，石凤良 (唐山师范学院物理系，河北唐山063000) 摘要：根据直角坐标x、y、z与球坐标r、e、巾之间的关系，由直角坐标系中拉普拉斯算符的表达式推 出球坐标系中拉普拉斯算符的表达式。 关键词：偏导数；球坐标系；拉普拉斯算符 中图分类号：0413．1 文献标识码：A 文章编号：1009。9ll5(2005)05．0067．05 由直角坐标系中哈密顿算符V=亍兰+歹芸+云兰的表达式可推导出拉普拉斯算符 C钟 跏 庞 班 印 宓 癜 却 出 舢‘ ^产 南‘ △=c7昙+歹专“昙H}昙+歹专+云丢，=等+著+鲁 但我们却不能根据球坐标系V2昙i+吉嘉石+志杀i得出O旷 rd∥ rSln∥∥口 1 a— l a2 l ．，a一．1a一 a一、，a—l a一、 a2 △_‘石∥+7丽印+忑而面％)’‘石％+7丽印+丙石面％)2≯+7紊+，2sin2目面2 文献Ⅲ虽给出了正确的推导过程，但不容易理解。本文从拉普拉斯算符在直角坐标系中的表达式推导出它在球坐标系中 的表达式。虽然推导过程稍嫌繁琐，但却浅显易懂，适合学生掌握。 根据直角坐标和球坐标的坐标关系 X z=，．cos口 x=鸬in侥os伊y=愿in夙in缈 cos臼=三 ，．2=工2+y2+z2 增伊=一 r J， 所以，．、民妒是关十J、队z的函数， 即，．=，．(J、y、z)，口=护(工、J，、z)，妒=矿(x、y、z)。 根据微分形式的不变性可知【2】 0 e er a ee e em e a碲 }}8ee8m a 自碲 a ae aam 小一十一一十一～． 十一+一一+一。一=一一+一一+一● 苏 勿叙 a护叙 a缈反’砂 勿砂 a口砂 a缈砂’玉 勿瑟。阳昆。a妒如 ．‘．——彳o——I——)=——I————+————+——ol ．．．笔：昙(昙)；昙(昙罢+昙罢+昙挈) 叙2 苏、叙7 舐、咖玉 a目苏 a够苏7 =去c导，砉+昙c砉，昙+昙嚼，罢+丢尝，品+丢嚼，警+丢絮，杀。面‘石’面+瓦‘面’瓦+面呖’瓦+瓦秀’历+瓦％’蔷+瓦嗉’丽 ：箕拿+驾兰+粤．=}+昙(旦)堡+旦(鸟丝+旦(旦)丝 =一一—h～一0，．．——．L一+一I—l一‘～●一l一^一，一1．．o 苏2ar。苏2a曰’舐2a妒。叙、务7叙。舐、a曰7叙。ax、a妒7反 昙c导，=昙c昙，妄+斋c导，尝+杀c昙，罢=等妻+岳尝+岳警 昙c刍，=导c品，妄+寺c刍，罢+品c嘉，尝=嘉罢+岳砉+磊≥警 收稿日期：2004．08．26 作者简介：姚久民(1966．)，男，河北丰润人，唐山师范学院物理系实验师。 ．67． 万方数据 第27卷第5期 唐山师范学院学报 2005年第5期 丢c寺