关于地球投影系统.doc

关于地球投影 什么是地球投影 地图的功能是传递星球（例如地球、月球）表面各种信息。它与文字描述的区别在于它对信息的分布能予以精确直观的定位（平面位置和高程），即在一幅平面的地图上能传递三维的信息，或以抽象的手段表达信息的动态。我们所熟悉的地图就是一个最好的例子。它是用地形测量的方法把地表面的地形、地物按一定的比例用符号表示在平面的图纸上，这张图纸就是该地区的地形图。这个过程也可以这样来理解，就是把测图地区按一定比例尺用某种方法缩小成一个立体模型，然后把平面的纸放在它的下面或上面，把模型上的地形、地物点用平行投影的方法表示到图纸平面上。这就是一种地图投影的过程（航空摄影地形测量中的一些成图方法就可看作是这样一个过程）。 对于很大的地区，例如半个地球甚至整个地球，就不适宜而且甚至不可能采用这种方法。那么是否可以设想把地球按某一个比例尺缩小成象地球仪那样的一个球体，在它的内部安置一个发光点，然后把地球上的经纬线网投影到球外的一个平面上，这时，该平面上的经纬影像就代表了地球表面一部分地区的平面表象。若把地球上经纬线网格内的地形、地物点同样投影到平面上相应的网格内，则就构成了该地区的地图。这也是一种投影方法，是一种容易理解的、直观的透视投影的方法。 但是，用这种方法，实际上也不可能把整个地球表达到一个平面上，简单的投影方法是不能表达这样大的地区的，所以实际中要寻求其它的“投影”方法。 [广义的投影]：由上面所举例子可以看到，所谓“投影”，不可能限于比较简单的几何方法（如第一种平行投影和第二种透视投影），而是从一个广泛的意义上来理解。例如，我们设想在平面上有两组互相交叉的线条（直线或曲线），使它们唯一地与地球表面一部分经纬线一一相对应，那么我们就可以从广义上说，这两组线就是地面上这一部分经纬线网的“投影”表象。事实上，大多数地图投影是属于这样的“投影”。 这样，所谓地图投影，就是建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度φ和经度λ表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是： x =f1（φ，λ）(0-1) y=f2（φ，λ）(0-1) 如果我们能建立x、y、和φ、λ之间的函数式，就可以依据地面上的点（φ，λ）求出其平面上的位置（x，y）。按我们所需要的经纬网密度，把经纬线交点的平面直角坐标计算出来，就可以按坐标在平面上把该网格的平面表象画出来，这样就建立了所编地图的数学基础。 [通达解决任务的桥梁]：上面提到，曲面（地球表面）和平面（地图）之间的矛盾是地图投影中的主要矛盾。我们的任务是要解决由曲面到平面的转化。但是我们不但要提出任务，而且要解决完成任务的方法问题。在长期的实践过程中，人们找到了一些过渡的方法。例如，圆锥曲面是一个可展曲面，如果把地球表面作为一个旋转椭球体，用一个圆锥面跟它相接（使圆锥轴线与椭球体旋转轴重合）把经线平面向外扩展，它必与圆锥相交，成为圆锥面上通过圆锥顶点的直线（叫做圆锥母线），把纬线按某种数学条件表示到圆锥面上，则成为圆锥面上的圆。然后把圆锥沿某一条母线展开成扇形平面，它就代表了地球表面一部分的投影图像。 这种投影就是地图生产中广泛应用的圆锥投影，经线投影成为辐射直线。纬线投影成为同心圆圆弧，常用的中国全国（南海诸岛作插图）用的一种正轴圆锥投影。 我们也可以设想采用另一个可展曲面——圆柱面来进行类似的投影处理。这样就成为圆柱投影。事实上，从几何观点看来，圆柱投影是圆锥投影的一个特殊形式。当圆锥顶点延伸到无穷远时，圆锥就成为圆柱。在圆柱投影中，显然经线成为平行直线，纬线也成为平行直线，并且互相正交。有一类圆柱投影，由于它有一种适合于航海的特性（等角圆柱投影），所以广泛用作为编绘海图的数学基础。 从上述圆柱作为圆锥面的一个特例，使我们从另一方面去设想，当圆锥顶角扩大成180°时变成什么？显然，这时圆锥面成了平面。这种从地球表面平面的投影有一个专门名称，叫做方位投影。例如，我们在世界图上常见的南、北极地图和东西半球地图就是这种投影。对于既非两极地区，也不是赤道地区，则可以用一个平面切于投影区域中心处，然后再用一定的数学条件投影到该平面上。 地球的形状和大小 地图投影的主要任务是研究建立地图的数学基础。换句话说，就是根据一定的数学法则，在平面上（地图面）建立与地球表面上的地理坐标系（经纬线网）相应的直角坐标系，同时还要研究变形等问题。为此我们先要了解地球椭球体的一些基本要素。 大家都知道，地球近似一个球体，它的自然表面是一个极其复杂而又不规则的曲面，有高山、丘陵、平地、凹地和海洋。在大陆上，最高点珠穆朗玛峰高出海面8848.13米，在海洋中，最深点为-11022米的马利亚纳海沟，二点高差近两万米。由于地球表面的不规则，它不可能用数学公式来表达，也就无法实施运算，所以在地球科学领域中，