勾股定理专题讲座：最短路径问题-2017年10月.ppt

专题讲座：最短路径问题 2.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数) * 1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为 cm。 A C B D 6cm 8cm A B C D 6cm 8cm 10cm 在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( ) A　4米　　　B　5米 C　6米　　　D　7米 3米 5米 1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 5cm 3cm 1cm 5 12 A B 我该怎么走最近呢? 2.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理 C （变式1）如图，以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m) A B （变式2）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且 PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表 面爬行到点P的最短距离是（　　） A、 B、5cm C、 ㎝ D、7cm ㎝ 3、如图，圆柱底面半径为2cm,高为 ，A、B分别是圆柱底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm. A B A B 4.如图，在棱长为1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出从顶点A到顶点C’的最短距离. A B C D A’ B’ C’ D’ A B C A’ B’ C’ 5、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ． P Q 2cm 2cm 4cm 4cm 5cm 6、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B C D A1 B1 C1 D1 4 1 2 A B C D A1 B1 C1 D1 4 1 2 （1）当沿着A1B1棱爬行时，如图： （2）当沿着BB1棱爬行时， 如图： （3）当沿着A1D1棱爬行时， 如图： C B A C1 B1 A1 4 1 2 A1 D1 A D B1 C1 4 1 2 C1 A D1 B1 B A1 2 4 1 实际问题 直角三角 形的问题 数学问题 利用勾 股定理 已知两边求第三边 抽象 归类 解决 已知一边设未知数列方程 * * *