如何学好高等数学.ppt

2002年9月 福建交通职业技术学院 基础部 陈秀华 为什么学习高等数学，如何学好高等数学 一、数学的作用； 二、树立自信，学好数学； 三、数学简介； 四、数学宣言； 五、如何学习高等数学； 六、必要的说明。 一、数学的作用 数学是一种高新技术； 数学是科学的语言； 数学是思维的健美操； 数学是生活的必需品。 几个简单的数学模型介绍 1.双层玻璃保温； 2.雨中行走； 3.人口政策； 4.传染病扩散； 5.核废料的处理； 6.核武器的威力； 7.火箭的发射； 8.期权定价公式 …… 二、树立自信，学好数学。 牛顿 爱因斯坦 迪克牛仔 高等数学是高等工科学校的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习工程技术知识的基础。 要求： 独立钻研、勤于思考、敢于提出问题、善于研究问题，培养自己的创造性思维和学习能力； 注意定义、定理的叙述，不要机械地忆； 眼、手、脑相结合，一本书、一支笔、一张纸。 绪论 微积分的产生 我们所在的世界瞬息万变，然而多数都有规律可循。太阳升起落下；潮起、潮落；动物在陆地上奔驰、在空中飞翔、在水中悠游；植物生长；人口的增长等等。如何能描述并了解这些变化？人们花了两千多年的努力才发展出有效的数学工具来完成这件事。而这其中关键的一大步便是微积分（Calculus）的产生。Calculus——原本是拉丁文，意思是小石子。早期人们拿小石子来计数、做计算，因此 Calculus 这个字代表的意思可以解释成计算工具。 先算出1秒～1.5秒的间的平均速度 然后算出1～1.2秒间的平均速度及1～1.1秒、1～1.01秒、1 ～ 1.001 秒 可以看出，平均速度 随着时间间隔的变化而变化。当时间间隔取得越小， 就越接近于我们的答案。从上述平均速度的趋势看，t = 1秒的瞬时速度大体上是 3米/秒。 不难得出 容积 v 和盒高 x 满足关系式 v = x ( 1- 2x ) 2 当 分别取 x = 时 ， v = 0.0045, 0.0160, 0.0370, 0.0720, 0.0716 (分米 3） 容积 v 随 x 的变化而变化，当 x 由大变小时，v 相应地从小到大再由大到小。 最大的体积 v 出现在 x = 1／5 和 x = 1 ／7之间。 函数及其性质 1. 函数的定义 已知变量 x 与变量 y ，当变量 x 在实数的某范围 D内任取一个确定的值时， 若变量 y 按照一定的规律 f ，有唯一确定的值与之对应，则称变量 y 为变量 x 的函数，记作 y = f (x) x∈D 其中 x 为自变量，D为函数定义域。 y又称因变量，函数值的集合M称函数的值域。f 称对应规律或对应关系。 注意 “唯一确定” 是指我们研究的是一个x对应一个确定y的单值函数。实际上还有多值函数（如 x2+y2 = 4 ) 。凡未作特别说明，本教材提到的“函数”都是指单值函数。 确定函数的两个基本要素是：定义域和对应规律。只有二者都相同的两个函数才是相同的函数。 对应于自变量 x 在定义域 D 内的所有取值，函数 y 总取一个数值c ，即 y = c （就常函数） 。 定义域的求法 在实际问题中，定义域由实际问题的具体条件来确定。（即使实际问题有意思的取值范围）。如时间、长度、重量必须大等于0 。 对于数学式子表达的函数，如果给出了取值范围就不必再求。否则，则是使解析式有意义的x的集合（使对应的函数值唯一确定）。 1. 在分式中，分母应不为0； 2. 在偶次根式中，被开方数不能为负数； 3. 在对数式中，真数不能为0和负数； 4 .函数的表示法 公式法：用数学式子表示自变量与函数的对应规律。（分析法、解析法） 特点：便于研究，但不直观，而且有的问 题难用一个式子表示。 显函数：函数 y 表示为自变量 x 的明显的 表达式 y = f ( x ) 。 隐函数：变量 y 与 x 的关系用F ( x , y) = 0 表示。 表格法（列表法）: 把自变量的一系列数值与对应的函数值列成表，表示自变量与函数的对应关系。 特