圆标准方程教学目标.doc

圆的标准方程教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标与半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程与方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。 (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 　　教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学方法 选用引导―探究式的教学方法。 　　教学手段 借助多媒体进行辅助教学。 　　教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线与方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］ 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2 Ⅱ.讲授新课、尝试练习 师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.? 特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2. 师：圆的标准方程由哪些量决定？ 生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。 师：很好！实际上圆心与半径分别决定圆的位置与大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。 1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］ ① 圆心在原点，半径是3 ：________________________ ② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________ ③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________ 2、? 变式题［多媒体演示］ ① 求以C（1，3）为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 答案：(x-1)2 + (y-3)2 = ② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标与半径。 答案： C（a,0）,? r=|a| Ⅲ.例题分析、巩固应用 师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用. ［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。 师：你打算怎样求过P点的切线方程？ 生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。 师： 斜率怎样求？ 生：。。。。。。 师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图） 生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数 ? 半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－ 所以所求切线方程：y-= －(x-) 即：x+y=17 (教师板书) 师：对照圆的方程x2+y2=17与经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？ 生：。。。。。。 ? 师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？ （若看不出来，再看一例） ［例1/］? 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。 答案：2x+3y=13? 即：2x+3y－13＝0 师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答） 生：分别用切点的横坐标与纵坐标代替圆方程中的一个x与一个y，便得到了切线方程。 师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！ 生：xox