七年级数学多边形的内角和.ppt

多边形内角和 7.3.2 温故知新 1 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的和图形叫多边形。 2 三角形的内角和等于 ,外角和等于 。 3 长方形的内角和等于 ,外角和等于 。 　 180。 360。 360。 360。 1 任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？ A B C D A B C D A B C D A B C D P E F 2 1 2 选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？ B A C E D B F E D C A 180。×3=540。 180。×4=720。 思考：n边形的内角和如何表示？ N边形内角和=180。×（n-2） A B C D B A C E D B F E D C A 四边形 180。×2=360。 180。×3=540。 五边形 180。×4=720。 六边形 （4-2） （5-2） （6-2） N边形内角和=180。×（n-2） 练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？ 解：七边形内角和： 180。×（7-2）=900。 十边形内角和： 180。×（10-2）=1440。 提示 练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？ 解1：1260。÷180。+2 =7+2 =9 N=N边形内角和÷180。+2 解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。×（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。 例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ 解：如图所示，四边形ABCD中， ∠A+∠C=180。 因为 ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。 =360。 所以 ∠B+ ∠D =360。-（ ∠A+∠C ） =360。- 180。 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 A D C B 练习3：求下列图中x的值。 2x。 x。 120。 150。 x。 140。 x。 解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°， ∠3+∠8=180°，∠4+∠9=180°， ∠5+∠10=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =180*5=900° 而∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =540° ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360° 推论：任意多边形的外 角和等于360o 。 类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ∵ n 边形的内角和等于 ___________ A1 A2 A3 An A4 证明： 180o , (n-2) ? 180o , ∴ n 边形的外角和等于n ? 180o – (n-2) ? 180o ＝360o。 n ? 180o， 课堂 小结： n边形内角和 = 180。×（n-2） 边数N = N边形内角和÷180。+2 方法一： 180。×2=360。