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J曲线在坐标面上的投影和空间区域简图
曲线在坐标面内的投影的方程 * * 4 曲线在坐标面上的投影 设 是一条曲线, 是一个平面,曲线上每一点在平面上有一个垂足,这些垂足构成的曲线,叫做曲线在平面上的投影 投影柱面:过曲线 上 的每一点,都有平面 的一条垂线,这些垂线 构成的柱面。 投影柱面的方程: 投影的方程: 曲线关于 面的投影柱面 设空间曲线的一般方程: 以此空间曲线为准线, 垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征: 求其在xy平面上的投影曲线方程. 消去变量 后得: 类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线: 面上的投影曲线: 空间曲线在 面上的投影曲线: 设空间曲线的一般方程: (投影柱面) (投影柱面) (投影柱面) 例1 求曲线 在各个坐标平面的投影. 曲线在 平面的投影:消掉 曲线在 平面的投影:消掉 曲线在 平面的投影:消掉 例2 求曲线 在坐标面上的投影. 解 (1)消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. (3)同理在 面上的投影也为线段. (2)因为曲线在平面 上, 截线方程为 解 如图, 例4 解 半球面和锥面的交线为 圆周, 圆. 空间立体或曲面在坐标面上的投影: 空间立体 曲面 4 空间区域简图 例1 曲面 和 围成一个区域,作出它的简图. x y 0 . 例2:作出由下例条件所确定的区域的简图:
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