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人口增长模型建模
编号:A34
2012年芜湖高校数学建模竞赛
参赛队伍选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写): B
参赛队员:
队员1: 戴诗川 ,学院 机电学院
队员2: 赵小兵 ,学院 机电学院
题 目 中国养老金预测模型
摘要
本文建立了我国养老金增长增长的预测模型,对各年份全国养老金增长的中短期和长期趋势作出了预测,并对人口老龄化速度、养老金规模等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关解决未来养老难的措施。
模型1:建立了离散人口增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据, 结合中国人口发辰中新出现的老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高.以及乡村人口城镇化等因素.建立了一个离散型人口发展模型.预测出来来40年的全国人口数、年龄结构以及老龄化比例。预计出到2052年全国总人口13845万老龄化比例站到总人口的30.2%。
模型2:考虑到人口年龄结构对我国养老金规模的影响,建立了按年份分布的线性回归模型: 以附件2.中提供的2001年的有关数据,构造一元线性回归模型,然后,根据历年给出的养老金规模,建立相应的 一元线性回归模型,求解出相关参数,最终预测未来养老金规模即能否保障退休水平。
关键词:离散人口增长模型 线性回归模型 养老金规模 通货膨胀
§1、问题重述
一、背景知识:
中国是一个人口大国,养老问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国人口发展经历了多个阶段,近年来中国的养老金发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期,人口发展面临着前所未有的复杂局面,养老金问题面临的风险依然存在
二、相关数据:
附件1 《国家人口发展战略研究报告》
附件2 人口数据(《中国人口统计年鉴2011》中的部分数据)及其说明根据已有数据
三、要解决的问题:
1、利用人口模型,分析中国未来40年内的人口结构,分析中国老龄化的速度。
2、查找统计年鉴【1】等各种资料,找出中国已公布的历年养老金规模,并根据相关数据预测未来的养老金规模。
3、在不同水平的通货膨胀下,结合(2)的结果说明未来养老金是否能够真正保障退休水平。
4、根据相关资料结合自己学习的知识,提出解决未来“养老难”的可行性方法。
2.合理的假设
1、社会稳定,不会发生重大自然灾害和战争不随时间而变化
2、超过90岁的妇女(老寿星)都按90岁年龄计算
3、在较短的时间内,平均年龄变化较小,可以认为不变
4、不考虑移民对人口总数的影响
3.模型的建立与求解
1. 模型1:离散型人口发展模型(人口发展模型J)
(1)结合中国人口发辰中新出现的老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高.以及乡村人口城镇化等因素.建立了一个离散型人口发展模型.预测出来来40年的全国人口数、年龄结构以及老龄化比例
1问题分析对于人口预测模型,已有相当一部分理论成熟的模型,如马尔萨斯模型,阻滞模型等,这些模型只适用于中短期人口的预测,且这些模型不能很好我国新出现的老龄化进程加速(出生率的降低)、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等问题。针对此问题,本文建立了一个“分区域、分性别、分年龄”的人口预测模型。
(2)数据处理
通过分析2007年全国大学生数学建模竞赛A题“中国人口增长预测”附件2中2001——2005年调查的人口情况,得出下表的数据(见下表):2001--2005年全国人口增长率表(‰1
年份 2001 2002 2003 2004 2005
市增长率4.1 3.7 —4.3 4.2 3.5
镇增长率6.0 4.9 —3.7 5.0 3.9
乡增长率5.7 5.1 —5.7 4.3 2.8
总增长率5.4 4.7 —5.0 4.4 3.2
从表l中发现2003年我国人口增长率为负值。通过查询《中国统计年鉴2006》得知,2003年全国人口增长率不是负值,我们认为可能是附件2中取样比较少或统计有误,通过对人口增长率的机理分析,认定数据是无效数据,只对模型的建
立起到干扰作用,因此在下面的问题求解过程中将2003年的数据剔除。
(3)
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