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wangcl@sdu.edu.cn 电介质的介电常数 介电常数与三种极化机制之间的关系，有效场理论 Clausius-Mossotti关系 知道电介质极化的三种微观机制后，就可以对电介质的静态介电常数提出一个微观解释。最简单的情况是分子之间的相互作用可以忽略不计。例如，较稀疏的气体，分子之间距离较大，因此分子之间的相互作用可以忽略不计。在这种情况下，作用在分子上使分子极化的电场就等于介质中的外电场E。 设单位体积内气体分子数为N，介质的极化强度P就是上述三种极化机制的贡献总和，即， 再通过气体的静态介电常数?与极化强度和电场强度之间的关系?-?0=P/E，即得气体的静态介电常数为： 右图给出了某些气体有机物质的介电常数与温度的关系，这些结果与上式基本符合。 从图可以看出：CCl4和CH4的介电常数与温度无关，这表明CCl4和CH4分子没有固有偶极矩，分子具有对称性结构。CHCl3、CH2Cl2和CH3Cl的介电常数与温度有关，通过这些直线的斜率以及单位体积内的分子数N，即可得分子的固有偶极矩P0；再通过这些直线的延长线与纵坐标的交点，即可得到位移极化率（?e+?i）。因为CHCl3、CH2Cl2和CH3Cl分子存在固有偶极矩，所以这些分子具有非对称结构。 用介质极化的三种机制，讨论气体的介电常数，可得到满意的结果。但是在固体和液体电介质中，情况就比较复杂。因为在固体和液体电介质中，分子之间的距离较小，分子之间的相互作用不能忽略不计。 有效场理论 作用在固体（或液体）某分子上的电场，除了外电场外，还应计入其它分子的偶极矩所产生的电场的作用。就是说作用在固体（或液体）某分子上的电场与外电场不同，称为介质中的有效场，或简称内场，常用记号E内或Eeff表示。 这一节主要讨论如何计算有效场。 作用在电介质中某分子上的有效场是两个电场的叠加，其一为介质中的外电场；另一为其它极化分子作用在所考虑的分子上的电场。 因为偶极矩之间的相互作用是长程力，一般电介质的结构又比较复杂，所以要严格算出有效场是很困难的，现有的各种计算有效场的方法都作了不同程度的近似。 Lorenz Effective Field 通常用的较多的是洛仑兹有效场（或洛仑兹内场）。现介绍如下： 以充有电介质的平行板电容器为例，如图所示。介质中的外电场强度为 洛仑兹有效电场模型示意图 其中?0-1D等于没有介质时的电场强度，即等于自由电荷所产生的电场强度。-?0-1P是由于介质极化在介质表面感生的束缚电荷所产生的电场强度，而介质中的电场强度E等于自由电荷所产生的电场强度与介质表面束缚电荷所产生的电场强度之和。 为了计算有效场，洛仑兹把介质中各分子对所考察分子的作用划分为两部分，即近邻分子对该分子的作用，和其它较远分子对该分子的作用。具体做法是：在介质中，想象地挖出一个圆球，如图所示，球心为考察分子的位置，球的半径r要求远大于分子半径（例如大几百倍），可以将球外的介质看成连续的； 另一方面，球的半径与整个介质比又是很小的。当想象地挖出此球时，不会引起介质中的电场发生变化。作出上述考虑后，作用在球心分子上的有效场就可以认为是：介质中的电场E，外分子作用在球心分子的电场Eout与球内其它分子作用在球心分子的电场Ein之和，即 介质中电场强度可通过E=?0-1(D-P)关系式确定。现在问题是如何计算Ein与Eout？ 计算Eout时，可以利用球外介质可看成连续介质的条件，而把球外分子对球心的作用，用宏观方法处理。就是说，将球挖空后，可把球外分子对球心的作用，看成是空心球表面的极化电荷对球心分子的作用。空心球表面的极化电荷在球心产生的电场Eout的计算方法如下： 计算空球表面电荷在球心产生的电场示意图 因为空心球中心的电场等于球面上的电荷在球心产生的电场强度的矢量和。该球面的面电荷为?，则环形面积元dA=2?rsin(?)rd?上的电荷为 如图所示，环形面积元上的电荷在球心产生的电场强度分布在球心的圆锥面上，它们在外电场方向上的分量矢量和为 电荷密度?为 有效电场为 关于Ein=? 因为球内介质不能看成是连续的，所以计算Ein时，就需要考虑到介质的微观结构。例如气体电介质，由于气体分子可以自由地到达容器内各个地方，因此气体分子在容器内的分布是各向同性的，当然在球内也是各向同性的。 根据气体分子的各向同性就可得到球内各气体分子的偶极矩在球心处产生的电场强度的矢量和为零。即对气体电介质有： 又如，对于同样原子组成的简立方晶体、体心立方晶体或面心立方晶体，它们是对称性最高的晶体，根据这些晶体的对称性，也可以得到球内各原子的偶极矩在球心处产生的电场强度的矢量和为零。即对于简单立方、体心立方和面心立方等晶体也有 所以气体电介质以及简单立方、体