LMS算法-推导-应用-试验结果分析.ppt

LMS算法 主要内容： LMS算法的定义及由来 LMS算法推导 的近似计算 μ的选择 LMS算法应用 LMS算法过程 LMS算法基本步骤 MATLAB实验过程 MATLAB实验结果及分析 LMS的定义及由来 LMS算法即最小均方误差(least-mean-squares) 算法，是线性自适应滤波算法。 感知器和自适应线性元件在历史上几乎是同时提出的，并且两者在对权值的调整的算法非常相似。它们都是基于纠错学习规则的学习算法。感知器算法存在如下问题：不能推广到一般的前向网络中；函数不是线性可分时，得不出任何结果。而由美国斯坦福大学的Widrow和Hoff在研究自适应理论时提出的LMS算法，由于其容易实现而很快得到了广泛应用，成为自适应滤波的标准算法。 自适应是指处理和分析过程中，根据处理数据的数据特征自动调整处理方法、处理顺序、处理参数、边界条件或约束条件，使其与所处理数据的统计分布特征、结构特征相适应，以取得最佳的处理效果 。 LMS算法推导： LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法，与维纳算法不同的是，其系统的系数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最佳系数。而LMS算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正来实现的。因此，理论上讲LMS算法的性能在同等条件下要优于维纳算法，但是LMS算法是在一个初始化值得基础上进行逐步调整得到的，因此，在系统进入稳定之前有一个调整的时间，这个时间受到算法步长因子u的控制，在一定值范围内，增大u会减小调整时间，但超过这个值范围时系统不再收敛，u的最大取值为R的迹。 LMS算法推导： 构成自适应数字滤波器的基本部件是自适应线性组合器，如图 1 的所示。设线性组合器的M 个输入为 ，其输出y (k ) 是这些输入加权后的线性组合，即 LMS算法推导： LMS算法推导： LMS算法推导： LMS算法推导 LMS算法推导 最佳权系数向量 通常也叫作Wiener 权系数向量。将 代入式（8）得最小均方误差 LMS算法推导 式中，μ是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子。不难看出，LMS 算法有两个关键：梯度?(k) 的计算以及收敛因子μ的选择。 的近似计算 的近似计算 的近似计算 μ的选择 μ的选择 μ的选择 μ的选择 μ的选择 LMS算法应用 LMS算法应用 LMS算法应用 LMS算法应用 LMS算法过程 LMS算法是线性自适应滤波算法，它包含两个基本过程： 1）滤波过程 包括：（a）计算线性滤波器输出对输入信号的响应； （b）通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。 2）自适应过程 根据估计误差自动调整滤波器参数。 LMS算法基本步骤 LMS算法的基本步骤： 1、设置变量和参量： x(n)为输入向量，或称为训练样本 w(n)为权值向量 b(n)为偏差 d(n)为期望输出 y(n)为实际输出 u为步长因子 n为迭代次数 2、初始化，赋给w(0)一个较小的随机非零值，令n=0 ； LMS算法基本步骤 3、对于一组输入样本x(n)和对应的期望输出d，计算 e(n)=d(n)-x(n)w(n) w(n+1)=w(n)+ux(n)e(n) 4、判断是否满足条件，若满足算法结束，若否n增加1，转入第3步继续执行。 MATLAB实验过程 在实验开始前，首先确定本次实验应满足的条件如下所示： AR参数 步长因子u＝0.01、0.05、0.1； 高斯白噪声v(n)的功率为 AR序列x(n)的长度为500；实验次数为80； 由于噪声的存在与w（n）的随机性使得在一次LMS估计中权系数也带有随机性，因而实验中需进行多次LMS算法迭代，最后取平均。这里取实验次数M为80。 MATLAB实验过程 本实验将分四个步骤完成: 首先，实验开始先定义参变量M、N和w=zeros(M,N,3,2)与f=zeros(M,N,3,2)，括号里的3和2分别用来控制3种步长因子和a的两个不同参数。 然后，对不同的参数a、不同的步长因子u和不同的试验次数M分别进行N次迭代来获得每个点的权值系数。 其次，对于不同的参数a和步长因子分别计算它们的M次集平均权值特性和均方误差特性。 最后，分别绘出该一阶自适应预测器的权值和均方误差瞬时特性图与不同步长因子下的学习曲线图。 MATLAB实验结果及分析 通过运行以上程序可以得出该一阶自适应预测器权值的瞬态特性图（u=0.05）如下所示：