例举相似三角形与二次函数中的动点问题.ppt

若点P是第一象限内抛物线线上的一动点，问P在何处时△AP A’的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的点P的坐标。 若点P是第一象限内抛物线线上的一动点，问P在何处时△AP A’的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的点P的坐标。 设抛物线的顶点为N,在抛物线上是否存在点P,使△ A’AN与△ A’AP的面积相等?,若存在,请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由。 * ——例举相似三角形与二次函数中的动点问题 1、如图，D是△ABC的边AB 上的一定点，E是AC上的一动点，请你添加一个条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________. A B C D A B C D E A B C D E A字型 斜截型 2、如图，直角梯形ABCD中，E是BC上的一动点，使△ABE与△ECD相似，则AB、BE、CE、CD之间应满足的关系为____________. A B C D E A B C D E 一线三等角 反射型 在平面直角坐标系中，两个全等Rt△AOB与Rt △A’OC’如图放置，点A 、C’在y轴上，点A’在x轴上， BO 与A’ C’相交于D。 找一找图中有哪些相似三角形？ Rt△ABO≌ Rt△C‘A’O ∽Rt△C‘D∽Rt△OD A‘ 在平面直角坐标系中，Rt⊿AOB与Rt A’OC’如图放置，点B、C’ 的坐标分别为（1，3），（0，1），BO 与A’ C’相交于D,若⊿A’OC’绕点O旋转900至⊿AOC，如图所示 （1）若抛物线过C、 A、A’，求此抛物线的解析式及对 称轴； 解：由题意得： C（-1，0），A（0，3）A’ (3,0) 过（0，3） 设抛物线的解析式为： y=a(x-3)(x+1) 得 a=-1 ∴ y=-x2+2x+3 ∴对称轴为：直线 x=1 P （2）设P为抛物线的对称轴上的一动点，求当∠APC=900时的点P坐标。 设点P的坐标为（1，y） （2）解：设对称轴交x轴于点M， ∴AB=1，CM=2，BP=3 －y，PM=y 由题意得: ∠APC=900，AB⊥BM， CM ⊥MP 可得△ABP ∽ △PMC 解得y1=1，y2=2 ∴P(1,1)或P(1,2) 若对称轴与直线x轴交于点M，P为对称轴上一动点，求以A,B,P为顶点的三角形和以点C,P,M为顶点的三角形相似时点P的坐标。 当点P在MB的延长线上: P3（1，6） 当点P在线段MB上: P1（1，1）,P2（1，2) 当点P在线段BM延长线的上: 设P（m,-m2+2m+3) 而直线AA’:y=-x+3 ∴N（m,-m+3) ∴NP= -m2+2m+3+m-3 ∴S = NP×3 = = -m2+3m － m2+ m ∴ x=1.5 在0＜x＜3之内 ∴ S最大=27/8 P（1.5,3.75) 解法一 N *