例析动点与一次函数的图象问题.doc

例析动点与一次函数的图象问题 动点在几何图形（正方形、矩形、梯形等）的边上运动，导致了与某些图形组成的图形的面积不断变化形成的一次函数问题，可以巧妙地运用分段的一次函数图象描绘出来，此类问题把“形”与“数”达到了完美的结合，解决此类问题我们要学会用分析的眼光，既要注意动点运动到的某些特殊位置，又要善于从提供的图象中获取有效信息（特别要搞清横纵坐标轴代表的变量意义）. 例1、（山东省）如图，矩形ABCD动点P从点B出发，沿BCCD，DA运动A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是A．10 B．16 C．18 D．20 动点P从点B出发，沿BC△ABP的面积y=AB·PB）不断增大，对应图像为第①部分，从横轴上可以知道BC=4，当动点P△ABP的面积y=AB·CB）保持不变，对应图象为第②部分，故CD=9-4=5，所以△ABC的面积AB·CB=×4×5=10故选A. 例2、（重庆市如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）四边形ANMDy=（DM+AN）·AD=（1×t+28-2t）×4=56－2t 点N从点B出发，以2cm/s的速度运动点A与两动点运动的时间t（s）长沙市，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. （图①） （图②） （图③） （1）之间的函数关系式是： ； （2）P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B； （3）s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象. 分析：(1)由图②可以发现s与之间的函数关系是正比例函数，且t=2时s=1，所以根据待定系数法可得：S=．(t≥0) (2)因为图③反映的是动点P的纵坐标随运动的路程之间的关系图象，结合图①容易得出P点的运动路径是M→D→A→N. 因为点P沿ABCD方向运动，即从MDA N首次到达点B，共运动了5个单位，所以5=，即t=10秒. (3)当3≤＜5时，y=4-； 当5≤＜7时，y=-1； 当7≤≤8，即P从C到M时，y=-8． 补全图象尝试探究：（南昌）如图1，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_ 　　 ． 答案：①②③ - 1 - 图1 P B F A O y x ·P D C B A 图3 ① ② ③ 图 2 9 4 P C D B A O 图 1 x y