例说抛物线中的定点问题.doc

PAGE PAGE 4 例说抛物线中的定点问题 浙江奉化奉港中学 罗永高 315500 近几年，抛物线中的定点问题频繁出现在各类考试试题中，这类问题条件隐晦，变量较多，计算量大因而许多同学感觉到困难.其解决问题的关键是合理使用参数，巧妙地消去参数，找出与参数无关的点下面给出几个定点问题一般形式 1 线段的中垂线问题 已知抛物线上两动点 且为常数，求证：线段的垂直平分线过定点 证明 设 则 中点 EMBED Equation.3 的垂直平分线方程为 即 EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3 的垂直平分线过定点 2 切点弦所在直线问题 直线与抛物线相离，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线切点分别为两点，求证:直线过定点 证明 设 则切线方程为 切线方程为 把代入得 EMBED Equation.3 直线方程为 把代入得 直线过定点 3 抛物线内接三角形一边直线问题 点是抛物线上一个定点，过点作两弦 若为非零常数，求证直线过定点； 若为非零常数，求证直线过定点； 若倾斜角分别为，当变化时；且为定值，求证直线过定点 证明 设 则 直线的方程为 即 1 把代入得 即直线过定点。 2 （3） 把（3）代入（1）得 EMBED Equation.3 即直线过定点 若 则 由1可知恒过定点 若 则 EMBED Equation.3 （4） 把（4）代入（1）得 即直线恒过定点 引申探究 上面的定点问题在椭圆、双曲线同样适用，你能得到相应的结论吗？