QQX--4-1状态反馈.ppt

* 第4章 控制系统的状态空间设计 4.1 状态反馈和输出反馈 4.2 极点配置 4.3 解耦控制 4.4 状态观测器设计 4.5 带状态观测器的状态反馈闭环系统 * 4.1.1 状态反馈 将被控系统（A，B，C）的状态变量，按照线性 反馈的规律反馈至输入端，构成闭环系统，这种控制规律称为状态反馈。其方框图如下 其中：K称为状态反馈阵：r ?n常数阵 K r 4.1 状态反馈与输出反馈 ∫ A u x y C B * 经过状态反馈后: C和B不变，A?(A ? BK)。 即：K的引入，没有增加新的状态变量，也没有增加系统的维数， 但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能。 状态反馈控制律： u = r ? Kx 简记为?K[(A ? BK),B,C] 4.1.1 状态反馈 * 输出反馈是将受控系统的输出变量，按照线性反馈规律反馈到输入端，构成闭环系统。这种控制规律称为输出反馈。经典控制理论中所讨论的反馈就是这种反馈，其结构图如下。 H r 4.1.2 输出反馈 ∫ A u x y C B * 状态反馈控制律为： u = r – H y 可得输出反馈闭环系统的状态空间表达式为： 简记为?H[(A ? BHC )，B，C]。 由此可见，与状态反馈一样，经过输出反馈后，闭环系统同样没有引入新的状态变量，仅仅是系统矩阵变成了（A ? BHC）。 比较这两种反馈形式，若令K = HC，则Kx = HCx = Hy。 因此输出反馈只是状态反馈的一种特殊情况。 4.1.2 输出反馈 * 证明 因为原受控系统?0(A,B,C )的能控性矩阵为 [ B AB … An?1B ] 而状态反馈闭环系统?K的能控性矩阵为 [ B (A ? BK)B … (A ? BK)n?1B ] (A?BK)B=AB ? BKB,这表明(A ? BK)B的列向量可以由[B AB]的列向量的线性组合来表示。 (A? BK)2B的列向量可以由[B AB A2B]的列向量的线性组合来表示。 [B (A ? BK) … (A ? BK) n? 1B]的列向量可以由 [B AB … A n? 1B]的列向量的线性组合来表示。因此有 定理4-1 状态反馈不改变受控系统?0(A,B,C)的能控性，但却不一定保持系统的能观测性。 4.1.3 闭环系统的能控性和能观测性 * rank[ B (A ? BK)B … (A ? BK)n?1B ] ? rank [ B AB … An?1B ] 而受控系统又可认为是系统?K[(A ? BK),B,C ]通过K阵正反馈构成的状态反馈系统。于是有 rank [ B AB … An?1B ] ? rank[ B (A ? BK)B … (A ? BK)n?1B ] 要使两不等式同时成立，只能是 rank [ B AB … An?1B ] = rank[ B (A ? BK)B … (A ? BK)n?1B ] 所以状态反馈前后系统的能控性不变。 4.1.3 闭环系统的能控性和能观测性 * 证明 因为输出反馈是状态反馈的一种特殊情况，因此输出反馈和状态反馈一样，也保持了受控系统的能控性不变。 关于能观测性不变，可由输出反馈前后两系统的能观测矩阵 定理4-2 输出反馈系统不改变原受控系统?0的能控性和能观测性. 和 仿照定理4-1的证明方法，可以证明上述两能观测性矩阵的秩相等，因此输出反馈保持原受控系统的能观测性不变。 4.1.3 闭环系统的能控性和能观测性 * 解：1)原系统：Qc=[B AB ] = 系统是能控的且能观测 。 2) 引入K = [3 1]后，闭环系统?K的状态空间表达式 0 1 2 1 例4-1 设系统的状态空间表达式为 分析系统引入状态反馈K = [3 1]前后的能控性和能观测性。 Qo= = C CA