wk 13-14_第八章 相关分析与回归分析.ppt

8. 3 采用样本回归直线的检验及预测 8. 3. 2利用一元线性回归方程进行预测 当具体模型建立以后，若通过了各种统计量显著性建议，便可用于预测和控制了。 1.点预侧 点预测分为两种:一是平均值的点预测，二是个别值的点预测。利用回归方程，对于x的某一固定值x0推算出y的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点预测;如果对于x的某一固定值x0推算出y的平均值的一个估计值 ，则为一个个别值的点预测。即对于给定的x0，有: 上一页 下一页 返回 8. 3 采用样本回归直线的检验及预测 2.区间预测 区间预测是指对于给定的显著水平α，找一个区间(y1,y2) ，使对应于某个特定的x0，的实际值y0，以1- α的概率落在区间(y1,y2)内。即: 区间预测也分为两种:一种是个别值的区间预测，另一种是平均值的区间预测。 1)个别值的区间预测 由于b0和b1是yi (i = 1,2,3, …,n)的线性组合， = b0+ b1x0也是yi(i = 1,2,3,…,n)的线性组合，在古典假设成立的条件下， 服从正态分布，其均值为E( )β0+β1(x0)。 其方差为: 上一页 下一页 返回 8. 3 采用样本回归直线的检验及预测 上一页 下一页 返回 8. 3 采用样本回归直线的检验及预测 于是y0的置信水平为1-α的置信区间为: 由式(8.3.10)可以看出，对于给定的显著水平α，样本容量n越大， Lxx=Σ(xi- ) 2 就越大，x0越靠近 ，则置信区间长度就越短，此时的预测精度就越高。所以为了提高预测精度，样本容量n越大越好，所以给定的x0不能偏离 太大。当x0= 时，预测结果精度最高;当|x0- | 很大时，预测效果就差。 2)平均值的区间预测 由于 上一页 下一页 返回 8. 3 采用样本回归直线的检验及预测 于是，E(y0)的置信水平为1-α的置信区间为: 上一页 返回 表8. 0. 1天津市1995-2006年城市居民收支状况表 返回 图8. 0. 1天津市1995-2006年城市居民收支状况散点图 返回 图8.1.1相关图 返回 表8.1.1天津市1995-2005年城市居民收支计算表 返回 图8. 2. 1回归模型的假定 返回 图8.2.2最小平方法(图示) 返回 图8. 3. 1关于总体散点图β1 =0 返回 谢谢观赏 第8章 相关分析与回归分析 1 2 3 3 8. 1 相关分析 8 .2 一元线性回归模型 8. 3 采用样本回归直线的检验及预测 返回 8. 1 相关分析 8.1.1相关关系和函数关系 在现实世界中，普遍的存在着变量之间相互联系、相互依赖和相互制约的关系。一般说来可以分为函数关系和相关关系两类。 1.函数关系 函数关系反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，是一一对应关系，并且这种关系可以用一个解析式y=f(x)来表示。如银行定期存款中利息与本金的关系。 2.相关关系 相关关系反映现象之间存在着一种非确定性的数量依存关系，即一个现象发生数量变化时，另一现象也相应地发生数量变化，但往往同时出现几个不同的数值，这些数值分布在它们的平均数周围，即一对多的关系。 下一页 返回 8. 1 相关分析 相关关系以y=f(x) + u来表示，这里u是随机项。 例如，商品销售额受销售价格影响，但是，在销售价格相同条件下，销售额可能不同，因为影响销售额的因素有多个，虽然价格是主要因素，除此之外还有消费者收入、消费习惯、替代品价格等随机因素的影响，但依然可以发现销售额位于某个平均数周围。 8. 1. 2相关分析 对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。常见的相关分析工具有相关表、相关图和相关系数等。 1.相关表 相关表是根据现象变动的样本资料汇编出来的、反映变量间相关关系的统计表。 上一页 下一页 返回 8. 1 相关分析 表8. 0. 1即为天津市1995-2006年期间城市居民人均消费性支出与人均可支配收入的相关表，通过这个表格，可以给出一个定性的结论，1995-2006年期间，随着天津市城市居民收入的提高，消费水平也在不断提高。 2.相关图 相关图又称散点图，它是用直角坐标系的X轴代表自变量,Y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点(xi，yi)的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。利用相关图可以判断现象之间有无相关关系、判断相关类型及相关关系的密切程度。 如图8. 0. 1是以人均可支配收入作为横坐标，以人均消费性支出作为纵坐标描绘出的相关图，通过观察该图，可以发现人均可支配收入与人均消费性支出之间呈线性关系。 上一页