WxsCH3刚体的平面运动a.ppt

讨论：如何求解轮上A点的加速度? 1）当平面图形沿一固定平面做无滑动的滚动时 3、瞬心位置的几种确定方法 图形与固定平面的接触点 2）、已知图形内任两点A和B的速度的方向 两点速度垂线的交点 3）、已知图形上两点A 和B的速度相互平行，且速度的方向垂直于两点的连线AB。 两点速度的起点连线和终点连线的交点 当两点速度同向时，瞬心位于AB连线外侧； 当两点速度异向时，瞬心位于AB连线内侧； 4）某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等,且速度的方向不与两点的连线AB垂直。 瞬时平动 瞬心位于速度垂线方向的无穷远处 例1 已知： 。瞬心法求图示瞬时(位置)的 解 确定瞬心C vA=AC?wAB vB=BC?wAB 75o 60o 45o 例2：椭圆尺规的A端以速度 沿x轴的负方向运动，AB= 。试求B端的速度，尺AB的角速度及AB中点D的速度。 解：瞬心法 vA=AC?wAB vB=BC?wAB 例3 已知：行星轮系固定轮半径R，行星轮半径 r（只滚不滑），曲柄角速度 。求：行星轮上M点速度。 解：行星轮作平面运动 两轮交点C为瞬心 vA= (R+r)w = rwA A B D 例4：已知 AB 杆A点的速度，杆长L，求杆B端的速度、杆的角速度、杆中点D的速度和圆盘的角速度。 解：研究AB杆， 确定AB杆的速度瞬心 D C B A vO O 例5：已知半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 。求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。 D C B A vO O w 解：点A为速度瞬心 由vO ＝Rω 得到 例6已知：曲柄－滑块机构中，曲柄OA＝r，以等角速度 ω0绕O轴转动，连杆AB＝l。在图示情形下连杆与曲柄垂直。 求：1. 滑块的速度vB； 2. 连杆AB 的角速度ω AB 。 解：选择基点：A(速度已知) 动点：B(速度方向已知) vA=r ω 0 解法1：基点法 vA vBA vB 解法2：速度投影法 vA=r ?0 解：应用速度投影定理 vA vA vBA vB 解法3：速度瞬心法 ?AB 解：确定速度瞬心：C vA vB C 已知：曲柄－滑块机构中，曲柄 OA＝r，以等角速度w 绕O轴转动， 曲柄处于水平位置；连杆AB＝l。 求：1. 滑块的速度vB； 2. 连杆AB的角速度。 x′ y′ vA vB 解： AB杆为瞬时平动 §3-3 平面运动刚体上各点的加速度分析 + + 基点：A 动点：B 基点法 例1 椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度 绕O轴转动， 。求当 时尺AB的角加速度和点A的加速度。 解： 尺AB作平面运动, 以尺AB上D点为基点,以A为动点 ？ ？ 分别写出加速度在x、h坐标轴上的投影式 例2 曲柄滑块机构。已知： 。 求图示位置时的滑块加速度 。 解：AB杆为平面运动 等式两边向BA方向投影 向与AB垂直的方向投影 + + 选A为基点，B为动点 aB=0.84Rw2 例3 车轮沿直线纯滚动。已知半径为R，中心O的速度为 ，加速度为 ，求车轮上速度瞬心C点的加速度。 解： w a 取中心O为基点，瞬心C为动点 向水平方向投影 ？ 向CO方向投影 轮子在平面上只滚不滑时，速度瞬心C点的加速度不为零，且方向永远指向轮心。 除速度瞬心C点以外，轮子边缘其他点的加速度方向是否也永远指向轮心？ 平面运动刚体的速度瞬心点的速度为零，但加速度不为零。——瞬时转动与定轴转动的根本区别 A 取中心O为基点，A为动点 w 分别向x、y轴方向投影 如果是匀速纯滚动的轮子，结果又如何？ 外啮合行星齿轮的机构中， , ,齿轮I的半径为r 。A在 的延长线上，B在垂直于 的半径上。试求点A和B的加速度。 例4 解： 轮I作平面运动, 以O点为基点,再分别以A、B为动点 =const A B D C 例5 A端沿直线匀速运动,求绳铅垂时AB杆的角加速度和中点C的加速度. 解：研究AB杆， 瞬时平移 以A为基点，B为动点 A B D C 上式在铅垂轴上投影： 讨论： 是否存在加速度瞬时中心？ 可否仿照速度瞬心法得到加速度瞬心法？ 平面运动的基点坐标系能否为转动坐标系？ 能否求得速度瞬心轨迹线？ 刚体的平面运动 ==〉平动 + 转动 平面运动、平动、转