XIN三角形相似判定定理3.ppt

* * * * * * * * 一知识回顾： 1.已知DE∥BC,AD=4，BD=1，DE=3，BC=_______ D B A C E ——～—— 一知识回顾： 2.判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 方法2：两角对应相等 方法3：两边对应成比例且夹角相等。 二 操作探究： =2 探究1、 =3 探究2、 =K 相似 相似 相似 A B C C’ B’ A’ 已知：在△ABC与△A’B’C中， 三边对应成比例,两三角形相似. 求证： △ABC∽△A’B’C’ 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 边AC(或延长线)上截取AE=A′C′,连接DE. ∴ △ADE∽△ABC ∵ ∴△ ABC ∽△ABC ∴△ADE≌△ A`B`C` ∵ AD=A′B′, AE=A′C′. 又∵ ∠A= ∠A ∴ DE=B′C′ ∴ ∴ ∵ ∠BAD=20。 求∠CAE的度数. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∵ ∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 例1 ∵ ∠BAD=20。 ∴∠CAE=20。 2、已知△ABC，三边长分别为8,10,12.△A’B’C’三边长分别为6,9,7.5,判断△ABC 与△A’B’C’是否相似. 变式： 若△ABC的三边长仍为8,10,12， △A’B’C’两边长为6,9，X,且△ABC 与△A’B’C’相似，求X 15 25 20 30 50 40 1、根据下列条件，判断下面两个是否相似，并说明理由 相似 相似 能力提升 例2 如图，△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？你有哪些判断方法？ 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ ； ④AC2=AD·AB。其中单独能够判定△ABC∽△ACD的为—— 开放题型 ①②④ 综合应用 已知等边△ABC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，△ABC与△DEF相似吗? 变式:（1）若等边△ABC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的一点，且AD=BF=CE, △ABC与△DEF相似吗? A E F B C D B 变式:（2）若等边△ABC,E是AC上的一动点,在AB、BC上取一点D、F,连接BE,恰好使DF是线段BE的中垂线 A B C D E F 问:①当点E在线段AC上 移动时, ∠DEF= —— ②当点E在线段AC上移动时, △ADE与△ EFC相似吗? （直接写结论） 相似三角形判定方法 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等； 4、三组对应边的比相等的两个三角形相似。 2、两角对应相等的两个三角形相似。 3、两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。 小结 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 下 课