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XIN三角形相似判定定理3
* * * * * * * * 一知识回顾: 1.已知DE∥BC,AD=4,BD=1,DE=3,BC=_______ D B A C E ——~—— 一知识回顾: 2.判断两个三角形相似,你有哪些方法? 方法1:通过定义(不常用) 方法2:两角对应相等 方法3:两边对应成比例且夹角相等。 二 操作探究: =2 探究1、 =3 探究2、 =K 相似 相似 相似 A B C C’ B’ A’ 已知:在△ABC与△A’B’C中, 三边对应成比例,两三角形相似. 求证: △ABC∽△A’B’C’ 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 边AC(或延长线)上截取AE=A′C′,连接DE. ∴ △ADE∽△ABC ∵ ∴△ ABC ∽△ABC ∴△ADE≌△ A`B`C` ∵ AD=A′B′, AE=A′C′. 又∵ ∠A= ∠A ∴ DE=B′C′ ∴ ∴ ∵ ∠BAD=20。 求∠CAE的度数. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∵ ∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 例1 ∵ ∠BAD=20。 ∴∠CAE=20。 2、已知△ABC,三边长分别为8,10,12.△A’B’C’三边长分别为6,9,7.5,判断△ABC 与△A’B’C’是否相似. 变式: 若△ABC的三边长仍为8,10,12, △A’B’C’两边长为6,9,X,且△ABC 与△A’B’C’相似,求X 15 25 20 30 50 40 1、根据下列条件,判断下面两个是否相似,并说明理由 相似 相似 能力提升 例2 如图,△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?你有哪些判断方法? 如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ ; ④AC2=AD·AB。其中单独能够判定△ABC∽△ACD的为—— 开放题型 ①②④ 综合应用 已知等边△ABC,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,△ABC与△DEF相似吗? 变式:(1)若等边△ABC,点D、E、F分别是AB、AC、BC的一点,且AD=BF=CE, △ABC与△DEF相似吗? A E F B C D B 变式:(2)若等边△ABC,E是AC上的一动点,在AB、BC上取一点D、F,连接BE,恰好使DF是线段BE的中垂线 A B C D E F 问:①当点E在线段AC上 移动时, ∠DEF= —— ②当点E在线段AC上移动时, △ADE与△ EFC相似吗? (直接写结论) 相似三角形判定方法 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等; 4、三组对应边的比相等的两个三角形相似。 2、两角对应相等的两个三角形相似。 3、两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。 小结 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 下 课
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