xtifpv变量间的相关关系.ppt

二 回归分析 分析：求线性回归直线方程的步骤： 题型一　变量间相关关系的判断 下列关系中，属于相关关系的是________． ①正方体的棱长与体积之间的关系； ②人的身高与视力的关系； ③自由落体的物体的质量与落地时间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． [思路探索] 确定两个变量是否有关系，若有关系，是确定的，还是随机的，即可得到结果． 【例1】 解析　 题号 判断 原因分析 ① 函数关系 正方体的棱长与体积的关系为V＝a3，确定性关系 ② 不是相关关系 身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系 ③ 不是函数关系， 也不是相关关系 自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系 ④ 相关关系 降雪量越大，交通事故发生率越高，不确定性的关系 答案　④ 规律方法　(1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性． 下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系． 解析　①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此填②④. 答案　②④ 【变式1】 某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下： 题型二　求线性回归方程 【例2】 年收入 x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出 y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； (2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出． [思路探索] 画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直线方程． 解　(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如图所示． 从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系． 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： 【变式2】 零件数 x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时 间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)画出散点图． (2)求加工时间y关于零件数x的回归直线方程． 解　(1)画出散点图如图． 由图可知y与x是线性相关的． (2)列表、计算： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 550 y 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 917 xy 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 55 950 x2 100 400 900 1 600 2 500 3 600 4 900 6 400 8 100 10 000 38 500 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据． 题型三　求回归直线方程并对总体进行估计 【例3】 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 [规范解答] (1)散点图如图所示： (3)现在生产100吨甲产品用煤 y＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，∴90－70.35＝19.65， ∴降低19.65吨标准煤． (12分) 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料： 【变式3】 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 解　(1)先把数据列成表． 序号 1 2 3 4 5  xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 xi2 4 9 16 25 36 90 数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机