z力学-第5章.ppt

例5.10 质量为ｍ1、半径为r1的匀质圆轮Ａ，以角速度ω10绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为ｍ2、半径为r2的另一匀质圆轮Ｂ上，Ｂ轮以角速度ω20 ，两轮转动方向相同．放置后Ａ轮的重量由Ｂ轮支持，如图所示．设两轮间有摩擦力．证明：Ａ轮放在Ｂ轮上到两轮间没有相对滑动为止，A轮角速度为： A B 解： 不受外力矩，角动量守恒 两轮边缘速度相等 两轮边缘速度相等 A轮的角动量定理 B轮的角动量定理 例5-11 在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静 止站立在距转轴为 R/2 处，人的质量 m 是圆盘质量 M 的 1/10，开始时盘 载人相对地以角速度 ω0 匀速转动。如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，已知圆盘对中心轴的转动惯量为 MR2/2. 求：（1）圆盘对地的角速度ω； （2）欲使圆盘对地静止，人沿着半径为 R/2 的圆周对圆盘的速度 v 的 大小和方向。 解： ω0 （1） 由角动量守恒 （2）若使盘静止，在（1）式中令 ω=0 ，得 与原设定的速度方向相反, 即顺着ω0 的方向。 解得 例5-12 . 两个同样重的小孩 ，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。 若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，那一个小孩先到达滑轮？两个小孩重量不等时情况又如何？ h h m1 m2 解： 把每个小孩看成一个质点，以滑轮的轴 为参考点，把两个小孩看成我们的系统。 此系统的总角动量为 v1 ： 左边孩子向上的速度； v2 ： 右边孩子向上的速度； 此系统所受外力矩：只有两个小孩所受重力矩，彼此抵消。 （内力矩不改变系统角动量。） 因此整个系统角动量守恒。 设两个小孩起初都不动，即 以后，虽然 v1 ,v2 不再为零， 但总角动量继续为零， 即 v1 , v2 随时保持相等，所以他们将同时到达滑轮。 若两个小孩重量不等，即 系统所受外力矩 系统总角动量 仍设起初两个小孩都不动， 由角动量定理 若 有 轻的升得快； 轻的升得快。 当较轻的人到达滑轮处，较重的人离滑轮还有多高的距离？ 若开始时离滑轮的距离均为 h 。 设 m : 较轻人的质量， m+M : 较重人的质量。 由牛顿第二定律，得 整理得 对 t 积分 再对 t 积分 解得 即是较重的人离滑轮的距离。 例 5-13 以质量为 m ，半径为 r 的轮子以角速度 ω0 旋转。将 它轻轻地放到地面上，设地面的滑动摩擦系数为 μ ， 求轮子最 后的前进速度和角速度。达到此运动状态经过了多少时间？ 解： 轮子刚落地时接触点向后滑，故摩擦力 f 向前， 一方面推动轮子加速前进，另一方面使它的转动减缓。 经过时间 t 后达到只滚不滑的状态。 令此时的质心速度为 vc ，角速度为 ω，则有 设滑动摩擦力与速度无关，为一恒力，即 由它作用在质心上的冲量和冲量矩得 J c 为轮子绕质心的转动惯量。 由 (a), (b), (c) 三式解得 例5-14. 质量为 m 的小球， 以速度 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M，长度为 l。试求：（1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。（2） 刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何处？ 解： 棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动， 同时系统绕质心作匀速转动。 （1）系统质心位置 c 距右端距离 ① 由动量守恒求质心平动速度 vc： c O M m v0 （2）瞬时静止的一点 p 在质心的左侧，p 点绕质心转动相应瞬时 向下线速度恰好等于质心平动速度 vc, 即 ② 由角动量守恒求系统绕质心转动的角速度ω： c O M m P 对固定轴 刚体定轴转动定律 与牛顿第二定律对比 刚体对转轴的转动惯量 对比刚体的角动量和质点的动量 与 对应 5.5 刚体定轴转动定律 转动中的功和能 一、刚体定轴转动定律 二、刚体定轴转动定律的应用 R m1 m2 已知： 滑轮M（看成匀质圆盘）半径R， 物体 m1 m2 求： 物体m1加速度a =? a m1g m2g T 解： 对否？ T1 T2 T 否则滑轮匀速转动，而物体加速运动 T1 T2 转动定律 线量与角量关系 M 例5-15 绳子与滑轮无相对滑动， θ m O 已