一元一次不等式的解法_ppt..ppt

举 例 解 解这个不等式，得 x ≤ 6 x≤6在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 练习： 中考 试题 例2 已知 且xy，则k的取值范围是 . 解 ①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③ 将③代入① ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x y， ∴ 7k+59k+7.解之，得k-1. ∵ ① ② k-1 4.3 一元一次不等式的解法 黄前中学八年级数学组 复习： 1.不等式的基本性质是什么？ 性质(1) 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数（或式），不等号的方向不变。 性质(2) 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。 性质(3)不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 2如何在数轴上表示不等式的解集？ 结论： 1、大于向右画，小于向左画。 2、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。 分组讨论 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？ (１)去分母 (２)去括号 (３)移项 (４)合并同类项 (５)系数化为１ 本问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 像75 + 25x ≤1200 这样， 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 练习：下列哪些是一元一次不等式？ 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解. 例如，5.4，6， 都是3x15的解.这样的解有无数个. 求不等式的解集的过程，叫解不等式. 我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集. 例如 我们用x5表示3x15的解集. 我们该如何求一元一次不等式的解集呢？ 一元一次不等式的解集的求法与一元一次方程的解法基本一致 基本一致 解 合并同类项，得 x 6 :移项，得 -5x+6x 8-2 例1 解一元一次不等式 ： 2-5x 8-6x 1 、-5x ≤ 10 ； 2、4x -3 10x + 7 3、2(2x－3) ＜5(x－1) 4、10－3(x＋6) ≤1 5、3(2x＋5) ＞2(4x＋3) 6、10－4(x－3) ≤2(x－1) 练习1：解不等式： 例2 解一元一次不等式 ： 解：去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ 练习题2 （1） (2) (3) (4) 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 特别注意： (1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母是l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号; (2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变; (3)移项要变号; （4）书写格式上也要注意：不等号不要连写. 议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 练习3