一次函数与反比例函数的相关题型及方法.ppt

如图，已知， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程 的解(4)求不等式 的解集. 9、 (益阳中考)如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 . 10、（衢州中考）若点（4，m）在反比例函数 (x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　． 11、（衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． * 学习目标：（1分钟） 了解一次函数与反比例函数综合的题型，并掌握其解题方法。 1.（襄阳）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当-3≤x≤-1时，求反比例函数y的取值范围． 题型一：代数类型 变式：已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； （2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x=﹣6时反比例函数y的值； ②当 时，求此时一次函数y的取值范围． 1.（2013?）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝m/x的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长． 题型二：几何类型 变式：（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 6/x的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积． 2.（2011?北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数y=k/x的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标． 变式1：若P是x轴上一点，且满足△POA是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 变式2：如果B为反比例函数在第二象限图象上的点（点B与点A不重合）, 且B点的横坐标为-2,在x轴上求一点P,使PA+PB最小． 3.如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答下列问题： （1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且PA:PB=1:3，求过点P的反比例函数的解析式； 变式1：如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 (x＞0)的图象于点A、B， 交x轴于点C．若点A的坐标是（2，-4）（1）求m的值；（2）若BC：AB=1：3，求一次函数的解析式及点C的坐标． 变式2：(广东)已知反比例函数y＝(m-8)/x的图象经过点A（－1，6）． ①求m的值； ②如图，过点A作直线AC与函数y= (m-8)/x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC， 求点C的坐标。 ③在x轴上找点P使△PBC为直角三角形求点P的坐标． 4.（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=k/x的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 . 变式1：（2013?内江）如图，反比例函数y＝k/x（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 . 变式2： （2013?烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=k/x的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等， 求点P的坐标． 变式3：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A（3，2）（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据