一般级数绝对收敛.ppt

§10.3 一般级数 绝对收敛 二、绝对收敛 条件收敛 一、交错级数及其判别法 一、交错级数及其判别法 1.定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 证明 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 解 所以原级数收敛. 这里， 显然 有且 这里， 显然 故级数收敛. 解 解 原级数收敛. 二、绝对收敛与条件收敛 一般级数： 正项和负项任意出现的级数. 证明 设 则 都是正项级数， 且有 、 由比较判别法知 再由级数性质知 ： 证毕 上定理的作用： 任意项级数 正项级数 解 故由定理知原级数绝对收敛. 条件收敛 绝对收敛 条件收敛 绝对收敛 发散 例7 判断下面级数的收敛性． 解 由达朗贝尔判别法知, 原级数绝对收敛． 例7 判断下面级数的收敛性． 解 由达朗贝尔判别法知, 原级数绝对收敛． 所以 时，级数绝对收敛． 时， 所以原级数发散． 当 充分大时，有 从上例可以看出，使用达朗贝尔判别法判断一般项级数绝对收敛时， 注意这里不仅仅得到不绝对收敛的结果，同时肯定也不可能条件收敛，而是确定发散。 小 结： 交 错 级 数 任意项级数 判 别 法 1. 2. 4.绝对收敛 （正项级数判别法） 3.按基本性质; 4.莱布尼茨定理