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一轮复习 机械振动，机械波 一．机械振动与简谐振动 1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2．平衡位置：恢复力为零的位置，即振子停止振动时所处的位置。并非合外力为零的位置。例如单摆。 3．回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆 ③回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力 ④恢复力是根据效果命名的 4．位移：是离开平衡位置的位移，总是从平衡位置指向振子所在的位置。 5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。 7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。 全振动：一次完整的运动我们称为一次全振动。振子相邻两次同方向经过同一位置之间的过程。 误解：两次经过同一位置之间的时间间隔。 二、典型的简谐运动 1．弹簧振子 说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性） ①回复力指向平衡位置。②位移从平衡位置开始。 （2）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 （3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。 （4）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 证明：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有 ① 当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为 ② 将①代人②得：，可见，重物振动时受力符合简谐运动的条件． 四、振动过程中各物理量的变化情况 振动体位置 位移X 回复力F 加速度a 速度v 势能 动能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 最大 最小 最大 最大位移处A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 0→最大 0 最大 最小 平衡位置O→最大位移处A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大位移处A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→0 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大 说明:简谐运动的位移,回复力,加速度,速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数)变化周期为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为T/2 ①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. ②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； ③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多 大？ 解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。 1）最大振幅应满足kA=mg， A= （2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达C点．求： （1）振动的周期和频率； （f＝1Hz） （2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（10cm．） （3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值（5：2） 【例3】一弹簧振子做简谐运动．周期为T（ ） A．若t时刻和（t