七年级数学下册(人教版)教学课件：第五章 《5.1.2 垂线》课件2.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由. 张庄 拓展应用1 ∟ 垂线段最短 N 拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由. C ∟ 垂线段最短 N 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 起跳线 落脚点 小常识 A B C D E F G M · · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由. 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线. 　 N 1.在直角三角形的三条边中哪一条最长？ 思考 答：直角所对的边即斜边最长. 选择题： 2.如图， AC⊥BC， ∠C=90° ，线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 D A B C C 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) 1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . C D A B O E 1 2 2.如图 ，已知AB. CD相交于O， OE⊥CD 于O，∠AOC=36°，则∠BOE= . （A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54° A B O C D E 54° （1）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄. 巩固练习 ①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置. ②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越 来越近，而离M越来越远？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5.1.2 垂线 问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 活动1 观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90°. 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当α=90°时，a与b垂直. 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 一、垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O. F E M N O 记作：MN⊥EF ，垂足为O. 或者MN⊥EF于O A B O E 记作：AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. 3.垂直的书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴