万有引力定律的应用8.ppt

* * 2011年4月10日我国成功发射第8颗北斗导航卫星 一、计算天体的质量 通过万有引力定律的公式，可以计算出两个已知质量和距离的星球之间的引力。那么是否可以在已知星体的运动情况，根据圆周运动的特点求星球的质量呢？ 天体绕另外一个天体做圆周运动的向心力是由万有引力提供的。即：F引=F向。 公式中，M为中心天体的质量；G为万有引力常量；T为围绕星体做圆周运动的周期；r为两天体的中心距离。 一个物体在星体上的重力是由万有引力提供的。所以： 对于不带卫星的行星来讲，如果能测得其表面的重力加速度和行星半径，也可以得出其质量的。 【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。 【解】地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。 二、预测未知天体——海王星、冥王星的发现 万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 三、人造卫星和宇宙速度 在通讯迅速发展的今天，太空中的人造地球卫星发挥着举足轻重的作用。但为什么这些卫星没有掉下来呢？ 动画 1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系： （r越大，T越大） （r越大，v越小） （r越大，ω越小） ③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒； （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 2.宇宙速度 ①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒； （地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度） ②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒； （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度） 例题：行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期为TA，行星B的卫星沿圆轨道运行的周期为TB，两卫星绕各自行星的表面运行，已知TA:TB=1：4，行星A、B的半径之比为RA:RB=1:2，求： （1）这两颗行星的密度之比ρA:ρB。 （2）这两颗行星表面的重力加速度之比gA:gB。 解： （1）卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是由行星对其的万有引力提供； 解以上三式组成的方程组得： 解： （2）卫星受到的万有引力可以认为等于卫星的重力： 解以上两式得： 练习 1.已知下面的哪组数据和引力常量，可以算出地球的 质量M ( ) 　A.月球绕地球运动的周期及月球和地球中心的距离 　B.地球绕太阳运动的周期及地球和太阳中心的距离 　C.人造地球卫星卫星在地面附近的运行速率和运行 周期 　D.地球绕太阳运动的速度及地球和太阳中心的距离 AC 2.有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1:m2=1:2 ， 它们运行的纯速度大小之比为v1:v2=1:2，那么( ) A.它们运行的周期之比为8:1 B.它们运行的轨道半径之比为4:1 C.它们运行的向心力之比为1:32 D.它们运行的向心加速度之比为1:8 ABC 3.下列说法正确的是( ) 　A.海王星和冥王星是人们根据万有引力定律计算出的轨道而 发现的 　B.天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的 　C.天王星运行的轨道和根据万有引力定律计算出来的轨道不 符，主要是由于天王星受到冥王星的万有引力作用 　D.以上说法均不对 C 4.绕地球运行的航天站中( ) A.可用弹簧秤测物体重力的大小 　B.可用托里拆利实验测舱内的气压 C.可用天平测物体的质量 　D.可用弹簧秤测水平方向的拉力 B 五、小结 1.运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律，可以 计算得出中心天体的质量。 2.运用万有引力定律，可以计算天体运行的轨道， 预测未来中国知天体的存在。 3.三个宇宙速度分别为：7.9km/s、11.2km/s、 16.7km/s。 * * * *