三大分布函数.ppt

F 分布　 * * 来自正态总体 的分布 统计三大分布 记为 分布 一、 定义: 设 相互独立,都服从正态 分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. n = 1 时,其密度函数 一般 其中， 在x 0时收敛，称为?函数，具有性质 的密度函数为 自由度为 n 的 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 相互独立, 则 设 分布的性质 性质 性质 性质 性质 4.?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 ? ?20.05(10) ? n = 10 性质 性质 性质 性质 分布的分位点 由于 定理 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 由于 t 分布 (Student 分布) 定义 则称 T 服从自由度为 n 的t 分布.记为 其密度函数为 X ,Y相互独立, 设 t 分布 t 分布的性质 1°f n(t)是偶函数, 性质 n = 1 n=20 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) 性质 性质 性质 性质 分布的分位点 n = 10 t? -t? ? ? ? 例如： t分布的分位点的性质 与 相互独立 设总体 ,样本为( )， (1) (2) 结论 定理 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理 (两总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 定义 若X~?2(n1)，Y~?2(n2) ，X,Y相互独立，则称随机变量 为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F分布（或自由度为 ），其概率密度为 ? ? n = 10 性质 性质 性质 性质 分布的分位点 F 分布的性质 例如 事实上, 故 求 F?(n,m) ? ? 性质 例 证明 证 例1 定理 (两总体方差比的分布) 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, Y1,Y2,…, 是