三角函数模型(优质课比赛一等奖)精品.ppt

侨园《黄金海岸》之前打出一个广告：超宽楼距.为什么商家觉得这个可以吸引顾客？ 潮涨潮落具有什么样的规律？如果作为一名船长，如何应用潮涨潮落的规律选择正确的时间进入码头？ 1.6 三角函数模型的简单应用 长师中学 王玲玲 三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型 根据图象建立三角函数关系： 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数: T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？ 思考2：函数式中A、b的值分别是多少？ 30°-10°=20° A=10,b=20. 思考3：如何确定函数式中 和 的值? T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考4：这段曲线对应的函数是什么？ 思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？ 27.07℃. 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. 题型总结： 也可以利用函数的零值点来求． 已知函数 的最大值是1，其图像经过点 ，求函数 的解析式 例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 5.0 24:00 7.5 15:00 5.0 6:00 2.5 21:00 5.0 12:00 7.5 3:00 5.0 18:00 2.5 9:00 5.0 0:00 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出： 解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图. y o 18 24 6 12 2 4 6 8 x A=2.5,h=5,T=12, =0; 由 ，得 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 水深 23:00 22:00 21:00 20:00 19:00 18:00 17:00 16:00 15:00 14:00 13:00 12.00 时刻 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 水深 11:00 10:00 9:00 8:00 7:00 6:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1:00 0.00 时刻 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y≥5.5时就可以进港.令 由计算器计算可得 化简得 A B C D y=5.5 y O x 5 10 15 2 4 6 8 解得 因为 ，所以有函数周期性易得 因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右. 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚: 理解题意 建立三角函数模型 求解 还原解答 1.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm 和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2πt+ ), 那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ） (A)2π s (B)π s (C)0.5 s (D)1 s D