三角函数模型的简单应用 77.ppt

* 坐在匀速运转的摩天轮,人在任何一点的高度y与时间x可用函数近似表示 生活=正弦曲线 人的情绪真的是变化无常的，我就把它形容为正弦曲线，有时是高潮时期，有时是低落时期，那么平衡位置应该是生活吧，不管是愤怒还是消极，总不能背离生活这个轨道而变化的，总是围绕着生活这个引导线向前发展着。 学习目标 重点难点 重要数学思想 1.正确分析收集数据,选择恰当三角函数模型,将实际问题抽象为数学问题. 2.体验数学在各个领域中的价值,提高创新意识和实践能力. 重点:分析数据,从实际问题中抽取数学关系,建立 三角函数模型,解决具有周期变化规律的实际问题 难点:调动相关知识解决三角函数模型问题 数形结合,等价转化 预习检测：根据图象建立三角函数关系 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (A0) (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 【背景材料】 解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围 所以 点评总结1： 注意哦，应用题一定要注明相应 自变量满足实际意义的取值范围！！ 合作探究：根据数据进行三角函数拟合 上一个题目有图像,进而带来解析式. 思考:若已知条件没有图像,没有相应的解析式 ,我们该如何处理,进而转化为我们学过的熟悉的函数模型? 合作探究：根据数据进行三角函数拟合 【背景材料】(自主学习,合作探究,抢答互动) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天时间与水深关系表： 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考1 3 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 1.结合表格,你从下列函数当中,选哪个模型近似模 拟水深y与时间x的关系?并说明理由. C (3,7.5) 思考2：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系 x o 18 24 6 12 2 4 6 8 5 (9,2.5) y 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 问题2：一条货船的吃水深度（船底与水面的距 离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全 间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港 口？在港口能呆多久？ (思考3：如何将复杂的文字题,抽象出来一个数学问题,用数学来解释?问题(2)水深什么时，安全？) 吃水深度 船底与洋底距离 海平面 船 o x A B C D y 2 4 6 8 5 10 15 o x A B C D y 2 4 6 8 5 10 15 答：货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右. O 2 4 6 8 10 x y 8 6 4 2 P (3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点. 通过计算.在6时的水深为5米,此时货船的安全水深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域. 理解：港口水深 ≥ 安全水深（安全），为了方便，找临界点（即相等时）又为了方便，转化为函数，画图找交点. 解决问题过程: 收集数据 画散点图 待定系数法求函数模型 用模型解决实际问题 点评总结2: 三角函数具有周期性,在刻画周期变化规律, 预测其未来发挥重