三角形外交性质及外角和.ppt

三角形的外角的性质及外角和;一、复习旧知，提出问题;问题2、在下图中指出△ＡＢＣ的所有外角，它的外角共有几对呢? 它们分别是什么关系？;问题3、在上图中指出其中任一个外角的相邻内角和不相邻内角.;二、探索新知，解决问题;问题3、探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系 （1）下图中若∠ A ＝70o ∠ B=60o, 你能求出∠ACD吗?∠ACD与 ∠A, ∠B有什么关系? ;（2）想一想：三角形的一个任何外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?;三角形的外角性质： 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.;问题4、三角形的外角和等于多少？（1）三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？有几对这样的角？;（2）求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360°;（方法2）证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2 =∠BAC+ ∠ACB，∠3=∠BAC+ ∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴∠1＋∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ ∠ACB+∠BAC+ ∠ABC(等式的性质） 即：∠1＋∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠1＋∠2+∠3=360°（等量代换）;三、巩固训练，熟练技能;2、如下图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.  求：（1）∠B的度数；  （2）∠C的度数. ;解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 又∵∠B＝∠BAD（已知） ∴∠ADC＝2∠B（等量代换） ∵∠ADC＝８0°（已知） ∴∠B＝40°（等式的性质) (2)由（1）知：∠B＝40° ∵∠BAC+∠B+∠C=1８0°（三角形内角和等于180°） ∠BAC=70°（已知） ∴∠C=1８0°—∠BAC—∠B（等式的性质） ∠C=1８0°—70°—40°（等量代换） 即：∠C=70°;3、如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.;解：∵AB∥CD(已知） ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=40°（已知） ∴∠1=40°（等量代换） ∵∠D+∠1=∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） ∠D=45°（已知） 　 ∴∠2=40°+45°（等量代换） 即:∠2=85°;4、求下列各图中∠1的度数. 图? 图? 图? ;5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列.;　　6、如下图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ？ .;解：∵∠1是△BAN的一外角（已知） 　　∴∠1= ∠A＋∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 　　同理： ∠2= ∠C＋∠D，∠3= ∠E＋∠F 　　∵ ∠1、∠2、∠3是△PMN的三外角（已知） 　　∴ ∠1+∠2+∠3 =360°（三角形的外角和是360°） 即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠1+∠2+∠3 =360°（等式的性质）;四、反思总结，情意发展;五、课堂小结，巩固知识;六、作业设计1、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）;2、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α、β、γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（　　）;3、如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，求∠BDC的度数.;七、评价与反思 本节主要介绍三角形外角的性质及其外角和，是一节探究课． 本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角性质，所以在教学过程中，教师可??放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力． 在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力．;再见！