三角形相似判定---预备定理.ppt

* * 相似三角形的判定之 预备定理 相似多边形的判定： 回顾： 对应角相等,对应边的比相等的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备 ? 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 性质? 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 A B C A C B ? 相似比: =k k?1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 思考： ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵ 在△ABC和△A′B′C′中， 符号语言： 相似三角形的判定: 提出问题： 如图，在?ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，?ADE与?ABC有什么关系？ 探索发现： D A B C E 故△ADE∽ △ABC, 因为DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, 变式1：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。 故△ADE∽ △ABC, 若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, D A B C E F 变式2：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗? A B C E D G F ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC 从上面的问题中，DE与BC有何关系？你获得三角形之间的什么关系，如何用语言概括？ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定三角形相似的预备定理： 在△ABC中， ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： A B C D E （图1） （图2） D E O B C “A”型 “X”型 1、如图,已知EF∥CD∥AB （1）请找出图中所有的相似三角形；并说明理由。 （2）如果OF=1，FB=3，那么EF：AB=_____。 练习： 三角形相似具有传递性! 1. EF∥AB 2.EF∥CD ΔOAB∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB ΔOEF∽ΔOCD 或： ΔOEF∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB A B F C D E O 3.AB∥CD ΔOAB∽ΔOCD 1：4 2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E 练习： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC 3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。 C A B D E 典例： 3.如图,△ABC中, （1）D,E分别是AB,AC中点，求证： (2)若AD=5，BD=10，DE=7， 求BC的长. C A B D E 典例： 1．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 练习： 2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，CD=_____． 3:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对 4、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。 5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 A B C