三角形和平行四边形.doc

《三角形》 知识点一：线 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 线段关于它的垂直平分线对称. （3）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 2、角平分线的性质定理： （1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4，已知OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，则CF＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； （2）角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. （3）三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 经典例题 1　如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　） 　　A．6cm　 　　 B．8cm C．10cm　　 D．12cm 图2 2.（2012嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　． 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线 MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 对应练习 1、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm. 2．（2012云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　） 3题图 　 A． 40° B． 45° C． 50° D． 55° 3．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A．6　 　B．7　　 C．8　　 D．9、 4.如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。 知识点二：等腰三角形 1.性质：等腰对等角 2.判定：等角对等边 3.延伸：“三线合一”，等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线合在一起。 经典例题 1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 A．16 B．18 C．20 D．16或20 （2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） 　 A． 20° B． 50° C． 60° D． 80° 3．（2012?中考）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（　　） 4．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） 　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9 3题图 4题图 对应练习 1.（2012遵义）一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为　　． 2..（2012淮安）如图14，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70o，则∠BAD= o． 3. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　 　） （A） （B） （C） （D） 4. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：一定正确的结论有（ ）个