上海交大815考研控制理论基础课件控制理论基础(I)第2章_物理系统的数学模型.ppt

控制理论基础(I) 第二章 物理系统的数学模型 Part 2.1 物理系统的数学模型 Part 2.1.1 数学模型的定义 Part 2.1.1 数学模型的定义 Part 2.1.1 数学模型的定义 数学模型的形式 Part 2.1.2 建立数学模型的基础 机械运动系统的三要素 机械平移系统 机械旋转系统 电气系统三元件 RLC 串联网络电路 相似物理系统 Part 2.1.3 提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 写成标准形式 2级减速齿轮传动系统 2级RC无源网络 Part 2.2 非线性数学模型的线性化 2.2.1 常见非线性模型 常见非线性情况 单摆(非线性) 液面系统(非线性) 2.2.2 线性化问题的提出 2.2.3 线性化方法 增量方程 多变量函数泰勒级数法 单变量函数泰勒级数法 单摆模型(线性化) 液面系统线性化 Part 2.3 拉氏变换及其反变换 Part 2.3.1 拉氏变换的定义 拉氏反变换的定义 This is End of Chapter 2 对于复零点对zl=?αl+j?l、zl+1=?αl-j?l 对于复极点对pk=??k+j?k、zk+1=? ?k-j?k Part 2.5 系统方块图和信号流图 2.5.1 2.5.2 2.5.3 方块图 系统信号流图 控制系统传递函数 结构方块图 由方块图求系统传递函数 方块图的绘制 Part 2.5.1 方块图 2.5.1.1 2.5.1.2 2.5.1.3 2.5.1.1 结构方块图 ！脱离了物理系统的模型 !系统数学模型的图解形式 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。 依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。 函数方块图 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。 求和点 函数方块 引出线 函数方块 信号线 1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。 3函数方块(环节) 函数方块具有运算功能 4求和点（比较点、综合点） 1.用符号“?”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号 ! 注意量纲 相邻求和点可以互换、合并、分解。 ? 代数运算的交换律、结合律和分配律。 !求和点可以有多个输入，但输出是唯一的 方框图的等效变换法则 公式直接法 化简法 代数法 方块图的化简 方块图的运算规则 串联、并联、反馈 基于方块图的运算规则 基于比较点的简化 基于引出点的简化 2.5.1.2 由方块图求系统传递函数 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。 例：隔离放大器串联的RC电路 串联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。 并联运算规则 反馈运算规则 基于方块图的运算规则 基于比较点的简化 基于引出点的简化 N(s)=0 系统的特征方程，?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 系统的放大系数或增益 特征方程 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 零点和极点 传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“×”表示 零、极点分布图 g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） 系统输出 单位脉冲函数 脉冲响应函数 传递函数 系统动态特性 单位脉冲响应 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 结论 适用于线性定常系统 传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。