上海交大815考研控制理论基础课件控制理论基础(I)第8章_根轨迹法2.ppt

由 极值点求解?b 假定s点沿实轴自p2点移向p1点, k’增益：从零开始逐渐增大， 到达?b点时为最大， 逐渐减小， 到p1点时k’为零。 ?根轨迹分离点处所对应的k’增益具有极值 ？！取在根轨迹上的解。 规则1、2、3、4 ? 根轨迹对称于实轴， 有四条根轨迹分支，分别起始于极点0，－4和－2±j4，终止于无限远零点。 实轴上0～－4区段为根轨迹。 辐角条件? p3、p4的连接线为根轨迹 根据规则5? 根轨迹有四条渐近线 根据规则6?求根轨迹的分离点 p3、p4的连接线上 根轨迹的起始角和终止角 起始角?p :从开环复数极点出发的一支根轨迹，在该极点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。 根轨迹起始角的一般计算式(0～360° ) k＝0，1，… 证明 终止角?z:进入开环复数零点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。 根轨迹终止角一般计算式(0～360° ) 例 根轨迹上，靠近起点p1处取一点s1 相角方程 s1?p1 ?起始角?p 四条分支 起始点p1＝0、 p2、3＝―0.5+j1.5 、 p4＝―2.5 终止点z1＝－1.5、z2，3 ＝－2±j、－∞ 实轴上0～－1.5和－2.5～－∞两区段是根轨迹 取k＝0 p3和p2为共轭复数， 根轨迹起始角对称。 或 取k＝1 z2和z3为共轭复数， 根轨迹终止角对称。 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹与虚轴相交?闭环特征方程有纯虚根、系统处于稳定边界。 1）应用劳斯判据求出系统处于稳定边界的临界值K’， 由K’值求出相应的ω值 例 2）代数法 代入特征方程 联立求解， ?根轨迹与虚轴的交点ω值和相应的 临界K’值。 例 系统的开环传递函数 求根轨迹与虚轴的交点 。 闭环特征方程 系统稳定的临界K’值： K’=6 阵列中s2行元素构成辅助方程 根轨迹与虚轴的交点 系统的开环传递函数 求根轨迹与虚轴的交点。 代入系统闭环特征方程 闭环特征方程根之和与根之积 系统闭环特征多项式 zi 开环零点 si闭环极点 pi开环极点 闭环特征方程的根（即闭环极点）与特征方程 的系数关系： 1）(n-m)?2时，根之和与根轨迹增益K’无关，是个常数， 且有 2）根之和不变?K’增大，一些根轨迹分支向左移动，则 一定会相应有另外一些根轨迹分支向右移动。 例 根轨迹增益K’=3K。 根轨迹对称于实轴，有四条根轨迹分支分别起始于开环极点0，－3，－1±j，终止于零点－2和另外三个无限远零点。 实轴上区段0～－2和－3～－∞为根轨迹。 根轨迹有三条渐近线（n－m＝3），与实轴的倾角为 取k＝0、1?＋60°、－60°、＋180° 渐近线与实轴交点坐标为 系统特征方程 ?根轨迹与虚轴的交点 两条根轨迹分支起始于共轭 复数极点－1±j 各闭环极点之和为－5 ?当实轴上根轨迹分支向左趋 向于无限零点时，两个从复数极 点出发的根轨迹分支趋向于右边 无限零点。 K＝2.34时 根轨迹与虚轴两个交点 闭环极点之和为－5 闭环交点之积为2K’=-14.04 分别绘B=4、9、12、∞时闭环系统的根轨迹的大致形状。 分别绘如下闭环系统的根轨迹的大致形状。 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹的大 致形状。 P263 P279 8.1 B=∞ n-m=1 实轴[-1,-∞)为根轨迹 分离点（或会合点）： K:0?∞故根轨迹与虚轴不相交 与虚轴交点： 渐近线 出射角 B=∞ n-m=1 实轴[-1,-∞)为根轨迹 K:0?∞故根轨迹与虚轴不相交 与虚轴交点： 渐近线 出射角 分离点（或会合点）： * 第八章 根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 控制理论基础(I) 交通大学精品课程系列 课程负责人：丁 汉 教授 顾问：王显正 教授 2004.4.30 第八章 根轨迹法 8.4 根轨迹法设计与校正控制系统 8.1 根轨迹法基本概念 8.2 绘制根轨迹图的基本规则 8.3 控制系统的根轨迹分析 8.1根轨迹法基本概念 根轨迹法基本概念 例1 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 幅角条件和幅值条件 例2 根轨迹法基本概念 !系统特征根的图解方法 根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形