上海交通大学现代控制理论讲稿-2012.ppt

状态观测器的实现 反馈矩阵G的设计 引入状态误差矢量 得状态误差方程 降维观测器 若系统能观，输出矩阵C得秩是m，则它的m个状态分量可由y直接获得，其余的（n-m）个状态分量变只需用（n-m）维的降维观测器进行重构。 降维观测器 降维观测器设计步骤 通过线性变换把状态按能检测性分解成 和 ，其中（n-m）维 需要重构，而m维 可由y直接获得； 对 构造（n-m）维观测器。 利用状态观测器实现状态反馈的系统 状态观测器解决了受控系统的状态重构问题，使状态反馈得以实现。 利用观测器进行状态估值反馈的系统，与状态直接反馈系统之间有何异同。 系统的结构与状态空间表达式 设能控能观的受控系统∑o=(A，B，C)状态观测器∑G为 反馈控制律为 ，得闭环系统的状态空间表达式 系统的结构与状态空间表达式 闭环系统状态空间表达式矩阵形式 闭环系统的基本结构 闭环极点设计的分离性 闭环系统的极点包括∑o直接状态反馈系统∑K=[(A+BK)，B，C]的极点和观测器∑G的极点两部分。两者独立，相互分离。 闭环系统的基本结构 引入等效变换 闭环系统的基本结构 闭环系统的基本结构 传递函数矩阵的不变性 用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。 观测器反馈与直接状态反馈的等效性 带观测器的状态反馈系统只有当t→∞，进入稳定时，才会与直接状态反馈系统完全等价。 第六章 最优控制 概述 研究最优控制的前提条件 泛函及其极值——变分法 用变分法求解连续系统最优控制问题——有约束条件的泛函极值 概述 静态最优化问题 目标函数用J表示 J(x)=f(x) 等式约束条件 gi(x)=0 i=1,2,..,m 不等式约束条件 hj(x) ≦0 j=1,2,..,l 变量x与时间无关 概述 动态最优化问题（最优控制） 在时间定义域[t0,tf]上的目标泛函为 基本约束条件是受控对象的状态方程 最优控制问题是在满足约束条件下寻求最优控制函数u(t)，使目标泛函取极值 求解动态最优化问题的方法 古典变分法 极小（大）值原理 动态规划法 研究最优控制的前提条件 给出受控系统的动态描述——状态方程 连续时间系统 离散时间系统 明确控制作用域 容许控制 控制集 明确始端条件 固定始端；自由始端；可变始端 明确终端条件 固定终端；自由终端；可变终端 给出目标泛函——性能指标 连续时间系统 离散时间系统 泛函及其极值——变分法 泛函 如果一个因变量，它的宗量不是独立自变量，而是另一些独立自变量的函数，则称该因变量为这个宗量函数的泛函 控制系统中，自变量是时间t，宗量函数是状态矢量x(t)，因此 J的值取决于u(t)，J是函数u(t)的泛函，所谓求最优控制u*(t)，就是寻求使性能泛函J取极值时的控制u(t) 泛函的极值 求泛函的极值问题为变分问题，求泛函极值的方法为变分法 在任何一条与y0(x)接近的曲线上若有 则称泛函J[y(x)]在y0(x)曲线上达到极小值； 同理若有 ，则称泛函达到极大值 泛函的变分 泛函的增量可表示为 式中， 为宗量y(x)的变分 定义泛函增量的线性主部 为泛函的变分 泛函的变分也可定义为 泛函极值定理 若可微泛函J[y(x)]在y0(x)上达到极值，则在y=y0(x)上的变分等于零。即 泛函极值的必要条件——欧拉方程 设曲线x(t)的始点为x(t0)=x0，终点为x(tf)=xf，则使性能泛函 取极值的必要条件是：x(t)为二阶微分方程 即欧拉方程 或其展开式 横截条件 可变端点问题 设轨线x(t)从固定始端x(t0)到达给定终端曲线 x(tf)=C(tf*)上，使性能泛函 取极值的必要条件是：轨线x(t)满足下列方程 具有综合型性能泛函 在最优控制问题中，性能泛函为 假定x(t0)=x0=常数，tf给定，x(tf)自由 故得J(x)取极值的必要条件为 用变分法求解连续系统最优控制问题——有约束条件的泛函极值 拉格朗日问题 考虑系统 设给定 ，初始状态 ，终端状态 自由 性能泛函为 将状态方程式写成约束方程形式 应用拉格朗日乘子法构造增广泛函 寻求最优控制u(t)，将系统从初始状态x(t0)=x0，转移到 终端状态x(tf)，并使性能泛函J取极值 哈密尔顿函数 定义纯量函数（哈密尔顿函数） 则 上式右边第二项分部积分得 得 由?u和?x引起的变分为 使J’取极小值的必要条件是： 对任意的?u和?x，都有?J’=0成立 因此得 波尔札问题 设系统状态方程 初始状态x(t0)=x0， 终端状态满足N[x(tf)