上课版 3.1.2共线向量与共面向量.ppt

* 3.1.2共线向量与共面向量 1. 平面向量共线的充要条件: 若 不共线,则平面内任一向量 2.平面向量基本定理: 复习平面向量 那么空间向量共线、共面的条件是什么? 零向量与任意向量共线 一、共线向量 1. 2. 例1　已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且　　　　　 ，求　　 的值.　 O A B P a 与直线L平行的向量a叫做 直线L的方向向量。 向量共线定理推论(三点共线)： 设平面内三个不同点P、A、B ，点O是平面内不同于P、A、B的任一点，则P、A、B三点共线的充要条件是：存在实数x,y 使 且 . 二.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量。 O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 2.共面向量定理（平面向量基本定理）: 如果两个向量 不共线,则向量 与向 量 共面的充要条件是存在实数对 使 推论:空间四点 P、A、B、C 共面的充要条件是存在有序实数对(x, y) 使 或对空间任一点O,有 其中x+y+z=1 同。 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，满足向量关系式 (其中　　　　　　 )的四点P、A、B、C是否共面？ P88 思考 练习：　已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A、B、M一定共面？ 注意： 空间四点P、M、A、B共面 实数对 例2　如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD 在四条射线上分别取点E，F，G，H，并使　　　　 　　　 求证：E、F、G、H四点共面； 　　　 H E F G D A B C O 分析：由已知有 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是 存在实数使 三、课堂小结： 3.共面向量: 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 4.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 两个推论 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 (B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点 (C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线 (D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 , 则x的值为( ) 3.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 4.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 F E D C B A 课本练习: 如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD, E,F分别是BC,CD中点.化简下列各表达式,并标出化简结果的向量: 在立方体AC1中,点E,F分别是面A’C’ 和面CD’ 的中心,求下列各式中的x,y. A B C D D C B A E F * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *