不等式证明的若干方法(毕业论文维普查重百分之八).doc

本科生毕业论文(设计) 题 目：不等式证明的若干方法 学生姓名： 谢 竹 琴 学 号： 201310010215 专业班级： 应数13102班 指导教师： 邓 习 军 完成时间： 2017年4月26日 目录 0前言 1 1中学数学证明不等式的常用方法 1 1.1比较法 1 1.1.1 作差法 2 1.1.2 作商法 3 1.2 分析法 3 1.3 综合法 4 1.4 反证法 5 1.5 放缩法 6 1.6 数学归纳法 6 1.7 换元法 7 1.7.1 三角换元法 7 1.7.2 比值换元法 8 1.8 公式法 9 1.9 分解法 9 1.10 构造法 9 1.10.1 构造方程法 9 1.10.2 构造函数模型 10 1.11 借助几何法 10 2高等数学中不等式证明 11 2.1利用函数极值 11 2.2利用函数单调性 12 2.3利用均值不等式 12 2.4利用Cauchy(柯西)不等式 13 2.5利用拉格朗日中值定理 14 2.6利用泰勒公式 15 2.7利用Jensen(詹森)不等式 15 2.8利用定积分的性质 16 2.9利用赫尔德不等式 17 3小结 17 参考文献 18 致谢 18  摘要：无论在初等数学还是在高等数学中，不等式都是十分重要的内容。本文系统的总结概括了证明不等式的一些方法 关键词：中学数学，高等数学，不等式证明 abstract：Regardless of elementary mathematics in higher mathematics, the inequality is very important. This paper summarizes some of the basic methods of proving inequality. Includes comparison, analysis, mathematical induction, method, method of construction and formula 11 frequently adopted approach in middle school mathematics. In addition, also outlined in this paper include the use of the definite integral character, Taylors formula, the average value inequality, Lagranges mean value theorem are nine common way to proving inequalities in mathematics at the University. Keywords：Middle school mathematics，higher school mathematics，proofs of inequality 0前言 其实在现实生活中我们能够看到的不等关系比相等关系要多。但就像在数学史中人们对等式的研究要早于对不等式的研究那样，在我们数学的学习过程中，我们也是先接触了等式的相关知识，再接触不等式的相关知识。 在学习数学的时候，我们发现不等式知识是一个非常重要的内容，无论是在中学还是大学都是核心内容。从某种程度上讲，能否利用所学知识灵活地解决较为复杂的不等式证明问题，集中反映了个人的数学基本功和解决实际问题的能力。但在本文中，我只系统的总结概括了证明不等式的常用基本方法。希望通过本文的研究与探讨，能够对一般不等式的证明的系统化的证明途径做到有迹可循。 1中学数学证明不等式的常用方法 1.1比较法 比较法的核心内容是把不等号两边的部分相除，把结果来与1比较（作商比较法），或者把不等号两边的部分相减，把它的结果与0来比较（作差比较法）。比较法是证明不等式最直接和简单的一种方法。 1.1.1 作差法 从不等式两边相减后得到的差是正数还是负数来判断不等式两边的大小，它的依据是:如果，那么；如果,那么。不等号的两边相减后，它的差，如果大于0则当作被减数的那部分大于当作减数的那部分。如果小于0，则当作被减数的那部分小于当作减数的那部分，因此作差法通常也称为求差法。 例1.1：若，要求：证明（ 且）。 分析：当我们用作差法来求证时，要分为和这两种情形，除去绝对值符号，然后用作差法来证。 证明：（1）当时， 因为 ，