与圆的有关的位置关系的运用复习课.ppt

复习课 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 圆的基本性质 圆周角与圆心角之间的关系 点和圆的位置关系 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 圆 圆和圆的位置关系 正多边形与圆 外接圆、内切圆 弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 本章的知识网络 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线与圆的位置关系 位置关系 d与r的关系 交点个数 相离 相切 相交 l l l Ａ 直线l叫做＿＿＿　　　 直线l叫做＿＿＿ 点Ａ叫做＿＿＿　　　 d﹥r d = r d﹤r 0 １ ２ 两圆的位置关系 相切 相交 相离 外离 内含 外切 内切 相交 dR-r d=R-r R-r dR+r d=R+r dR+r 例1： 已知⊙A与⊙B的半径分别为5cm和3cm,圆心距AB=7cm，则两圆的位置关系是（ ） 变式：已知⊙O1与⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm， ⊙O1的半径为4cm,则⊙O2 A的半径是（ ） 切线的判定与性质 (一)切线的判定方法： ●O C D A 方法 具体内容 几何语言 距离 法 判定 定理 圆心到直线的距离等于 圆的半径,则此直线是 圆的切线 过半径的外端且垂直于 半径的直线是圆的切线 若OA⊥CD于A,且OA=d=r． 则CD是⊙Ｏ 的切线 (二）切线的性质 性质 具体内容 几何语言 性质1 性质2 直线与圆相切，则圆心到 直线的距离等于圆的半径 若0A是⊙O的半径， 且0A⊥CD， 则CD是⊙Ｏ 的切线 若CD是⊙Ｏ的切线, 且OA⊥CD于A, 则OA=d= r． 圆的切线垂直于过 切点的半径. 若CD是⊙Ｏ的切线, 点A为切点, 则OA⊥CD 例2： 在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，以O为圆心以6cm为半径作⊙B，则边AC所在直线与⊙B圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 变式： 3.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=6, BC=8, △ABC的内切圆的半径是（ ）. 1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的 中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D， 　求证：AC是圆的切线 2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D, DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线. （图1）　　　　　　　　　　　　　（图2） · A B E O C D A B C D E O . （距离法） （判定定理） 例 如图，⊙D与y轴相交于点A、B两点， 与x轴交于点C，已知点D的坐标是（0，1）， 过点C的直线 与y轴交于点P. 　　(1)试判断直线PC与⊙D的位置关系； （2）在直线PC上是否存在点E，使得S△EOP=4S△CDO, 若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 变式：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过 圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB. (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB=8cm, BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积. 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. ┗ ┏ A B P ●O 1 2 切线长定理 三角形的内切圆半径与三边关系 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B 　　　　　 则①PA=PB ②∠1=∠2 A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ A B C O 三角形的外接圆和内切圆： A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心