专题29 相似与位似-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版).doc

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 ?解读考点 知　识　点 比和比例[来源:][来源:ZXXK] 4．平行线分线段成比例定理 会直接运用定理进行计算和证明． 相似形 5．相似三角形 知道什么是相似三角形． 6．相似三角形的判定和性质 能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题． 7．相似多边形的性质 了解相似多边形的性质． 8．位似图形 知道位似是相似的特殊情况．能利用位似放大和缩小一个图形． ?考点归纳 归纳 1： 【例1】若4y-3x=0，则 归纳 2：三角形相似的性质及判定 基础知识归纳：1．相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似； （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似； （5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； （6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 2．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．． 基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定． 注意问题归纳：相似条件的寻找． 【例】2016安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4　　　　　　B．　　　　　　C．6　　　　　　D． （2016四川省眉山市）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F （1）求证：； （2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式． 【例】（2016四川省眉山市）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标． 1．（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE　　　　　　B．矩形EFCD　　　　　　C．矩形EFGH　　　　　　D．矩形DCGH 2（2016浙江省杭州市）如图，已知直线ab∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．1 3如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（　　） A．B．C．D． 4（2016山东省东营市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2）　　B．（﹣9，18）　　C．（﹣9，18）或（9，﹣18）　D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 5（2016山东省德州市）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　） A．平移　　　　　　B．旋转　　　　　　C．轴对称　　　　　　D．位似 62016山东省烟台市）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　） A．（3，2）　　　　　　B．（3，1）　　　　　　C．（2，2）　　　　　　D．（4，2） 7（2016湖北省十堰市）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　） A．1：3　　　　B．1：4　　　　C．1：5　　　　D．1：9 8（2016云南省）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的