专题2 第5讲万有引力定律及其应用.ppt

【解题探究】 (1)设轨道Ⅰ的半径为R1，周期为T1，轨道Ⅱ的半长轴为R2， 周期为T2，请用物理量符号写出开普勒第三定律的表达式： 。 (2)请判断航天飞机从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做什么运动，其机械 能怎样变化。 提示：航天飞机从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做近心运动，航天飞机在 A点需减速后，才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，其机械能减小。 (3)请写出航天飞机在A点时牛顿第二定律的表达式： 。 【解析】选D。航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动 的过程中万有引力做正功，所以在A点的速度小于在B点的速 度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做近心运动，从圆 形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过A点的动能小 于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定 律 因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天 飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项C正 确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ 上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于 在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，选项D错误。 【总结提升】 求解航天器变轨问题时的五点注意 (1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化。 (2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心 天体质量共同决定。 (3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大 小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 判断。 (4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大， 机械能越大。 (5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道 的速度大于内轨道的速度。 【变式训练】(2013·金华二模)“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代。“天宫一号”在运行过程中，由于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减。如果开始时轨道高度是382 km，在大气阻力的影响下，其轨道高度缓慢降低，以满足约一年后能与“神舟九号”在343 km的轨道交会对接。假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一号”进行轨道维持，则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中( ) A.“天宫一号”的运行速率会缓慢减小 B.“天宫一号”的运行速度始终大于第一宇宙速度 C.“天宫一号”的机械能不断减小 D.“天宫一号”的运行周期会缓慢增大 【解析】选C。“天宫一号”轨道降低的过程中，大气阻力做 负功，其机械能不断减小，选项C正确；由 得， r减小，v变大，T变小，选项A、D错 误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星的最大 环绕速度，故“天宫一号”的运行速度小于第一宇宙速度， 选项B错误。 1.(2013·南昌二模)卫星绕某一行 星的运动轨道可近似看成是圆轨道， 观察发现每经过时间t，卫星运动 所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。 已知万有引力常量为G，由此可计算出行星的质量为( ) 【解析】选B。由牛顿第二定律得 其中 l=θr，解以上三式得 选项B正确。 2.(2013·包头二模)如图所示，北斗导航系统中的两颗卫星，均为地球同步卫星，某时刻位于轨道上的A、B两位置。设地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。则( ) 第5讲 万有引力定律及其应用 1.卫星的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an与轨道半 径r的关系: (1)由 得v= ，则r越大，v_____。 (2)由 得ω= ，则r越大，ω_____。 (3)由 得T= ，则r越大，T_____。 (4)由 得an= ，则r越大，an_____。 越小 越小 越大 越小 2.近地卫星与同步卫星： (1)近地卫星：近地卫星的线速度即_____________，是卫星绕 地球做圆周运动的_________，也是发射卫星的_________。 (2)同步卫星。 ①运行周期：___________________。 ②运行轨道：与_____共面，所有同步卫星高度_____。 第一宇宙速度 最大速度 最小速度 等于地球的自转周期 赤道 相同 1.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均 匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比 为( ) 【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有： 在矿井底部有： 所以