世纪金榜第二十八讲 图形的相似.ppt

6.(2012·威海中考)如图， 在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为 (4，0)，(8，2)，(6，4). 已知△A1B1C1的两个顶点的 坐标为(1，3)，(2，5).若 △ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为____. 【解析】由位似图形的作图方法作出图形即可得第三个顶点的坐标为(3,4)或(0,4) 答案：(3,4)或(0,4) 【归纳整合】位似图形是相似图形的特例，所以位似图形具有相似图形的一切性质，即位似图形的对应边成比例，对应角相等，它们的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方. 7.(2012·泰安中考)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥ AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H. (1)求证：△ABE∽△ECF； (2)找出与△ABH相似的三角形，并证明； (3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABE=∠ECF=90°. ∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°. ∴∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF. (2)△ABH∽△ECM. ∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°， ∴∠ABH=∠ECM， 由(1)知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM. (3)作MR⊥BC，垂足为R， ∵AB=BE=EC=2， ∴AB∶BC=MR∶RC=1∶2，∠AEB=45°， ∴∠MER=45°，CR=2MR， ∴ ∴ 相似三角形的实际应用 利用相似三角形解决实际问题的三个步骤： 1.建立数学模型，把实际问题转化为数学问题； 2.把实物图转化为几何图形，构造出相似三角形； 3.然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解. 知 识 点 睛 ◆中考指数：★★★★★ 在解决实际问题时，应注意题目中的隐含条件的应用，如竖直放置的物体与地面的垂直关系，以及相互之间的平行关系，太阳光线互相平行等. 特 别 提 醒 ◆中考指数：★★★★★ 【例3】(2010·自贡中考)如图 是一个常见铁夹的侧面示意图， OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴， CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm， DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A,B两点间的距离. 【思路点拨】 → → → → 连接AB，连接OC并延长交AB于E 由已知条件 △OCD∽△OAE 求出AE的长 结果 【自主解答】作出示意图. 连接AB，同时连接OC并延长交AB于E， 因为夹子的侧面是轴对称图形，故OE是对称轴. ∴OE⊥AB，AE=BE,∴Rt△OCD∽Rt△OAE, ∴ 而 (mm). 即 ∴ (mm). ∴AB=2AE=30 mm. 第二十八讲 图形的相似 1.了解：线段的比及比例线段的概念，比例的基本性质，相似三角形、相似多边形、位似图形的概念. 2掌握：相似三角形的性质和判别条件. 3.能：灵活运用相似三角形知识进行有关的计算和证明，利用图形的相似解决一些实际问题. 一、成比例线段 1.比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比_____c与d的比, 即______(或___________),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线 段,简称比例线段. 2.比例的性质： (1) _______ (a,b,c,d都不等于0). (2) _______ (a,b,c,d都不等于0). 等于 a∶b=c∶d ad=bc (3)如果 那么_____________= 3.线段的黄金分割： 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)， 如果_________(即AC2=AB·AC)，那么就叫做线段 AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的____________， AC与AB的比叫做_______(或黄金数)，即 =_________≈ ___________. 黄金分割点 0.618∶1 黄金比 1.如果a,b,c,d是比例线段，且a=2,b=3,c=4,那么d为___. 2.若3a=5b，则 . 3.线段AB=6 cm,点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC, 则AC=________cm. 【即时应用】 6 二、相似三角形 1.性质：(1)相似三角形_________的比、对应角平分线的比和 ____________